Richtingscoëfficiënt en startgetal

Lineaire formules en vergelijkingen: Lineaire formules

Richtingscoëfficiënt en startgetal

RichtingscoëfficiëntIn de lineaire formule van de vorm

$y=\blue a \cdot x + \green b$ met $\blue a$ en $\green b$ getallen heet $\blue a$ de richtingscoëfficiënt. De richtingscoëfficiënt geeft de richting van de lijn aan.

De richtingscoëfficiënt kunnen we berekenen in een grafiek door de verticale verschuiving ${\Delta y}$ te delen door de horizontale verschuiving ${\Delta x}$ :

$\blue {a} =\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$

Als $\Delta x = 1$ , dan is $\Delta y = \blue a$ . In andere woorden, als we de in de grafiek $1$ naar rechts gaan, gaan we $\blue a$ omhoog. Dit zie je in de grafiek hiernaast.

plaatje

Richtingscoëfficiënt bepalen uit twee punten

Stel dat de lineaire formule gaat door de punten $\blue{\rv{1, 3}}$ en $\green{\rv{3,7}}$ . Dan is de richtingscoëfficiënt gelijk aan de verticale verschuiving gedeeld door de horizontale verschuiving. Op de horizontale as neemt de $x$ -waarde toe van $1$ naar $3$ , terwijl op de verticale as de $y$ -waarde toeneemt van $3$ naar $7$ . Dat geeft:

$\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}=\frac{7-3}{3-1}=\frac{4}{2}=2$

In het algemeen, als een lineaire formule door de punten $\blue A$ met coördinaten $\blue{\rv{x_A, y_A}}$ en $\green{B}$ met coördinaten $\green{\rv{x_B,y_B}}$ gaat, dan is de richtingscoëfficiënt gelijk aan:

$\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

plaatje

Startgetal

In de lineaire formule van de vorm $y=\blue a \cdot x +\green b$ met $\blue a$ en $\green b$ getallen is het getal $\green b$ het $\green{\text{startgetal}}$

Het startgetal geeft aan voor welke $y$ -waarde de grafiek van de formule de $y$ -as snijdt. Het punt $\rv{0,\green b}$ ligt dus op de grafiek van de formule.

Het startgetal wordt ook wel eens het begingetal genoemd.

image

Herkennen van startgetal aan een tabel

Aangezien het startgetal aangeeft voor welke $y$ -waarde de grafiek van de formule de $y$ -as snijdt, is het startgetal gelijk aan de waarde bij $x=0$ . In een tabel kunnen we dus bij $x=0$ aflezen wat het startgetal is.

Voorbeeld

De onderstaande tabel behoort bij een lineaire formule.

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$-6$	$-8$	$-10$	$-12$	$-14$

Het startgetal bij deze formule vinden we door in de tabel te kijken bij de waarde voor $x=0$ . In dit geval geldt dan $y=-10$ . Dat betekent dat het startgetal van deze formule gelijk is aan $-10$ .

Bepaal de richtingscoëfficiënt van de lijn die gegeven wordt door de formule $y=-{{x}\over{21}}+{{4}\over{21}}$ .

De richtingscoëfficiënt is: $-{{1}\over{21}}$

De richtingscoëfficiënt van de lijn die gegeven wordt door de formule $y=a\cdot x+b$ , waarin $a$ en $b$ getallen zijn, is gelijk aan $a$ .

Omdat de gegeven formule $y=-{{x}\over{21}}+{{4}\over{21}}$ al de vorm $y=a\cdot x+b$ heeft, kun je de richtingscoëfficiënt direct aflezen: het is de coëfficiënt van $x$ , die gelijk is aan $-{{1}\over{21}}$ .

Nieuw voorbeeld