Équations irrationnelles

Fonctions: Fonctions puissances et fonctions irrationnelles

Équations irrationnelles

Une équation irrationnelles est une équation qui implique des fonctions racines. En général, nous pouvons résoudre une équation irrationnelle à l'aide des #4# étapes suivantes.

Résolution d'équations irrationnelles

	Procédure Nous résolvons une équation irrationnelle.	Exemple #\sqrt{x+4}+4=9#
Étape 1	Isolez la racine. Cela signifie que nous assurons que la racine carrée est seul dans un membre de l'équation.	#\sqrt{x+4}=5#
Étape 2	Prenez le carré des deux membres pour se débarrasser de la racine.	#x+4=25#
Étape 3	Résolvez cette équation.	#x=21#
Étape 4	Vérifiez si la solution trouvée est bien une solution à l'équation de départ.	#\sqrt{21+4}+4=9# Ainsi, la solution est correcte.

Vérification La vérification des solutions est nécessaire, car en prenant le carré nous pouvons trouver des "solutions" qui ne sont pas des solutions à l'équation de départ. Cela peut être vue dans le second exemple en haut de cette page.

Résolvez l'équation
\[\sqrt{6\cdot x-3}=\sqrt{7-4\cdot x}\]
Donnez votre réponse sous la forme

#aucun# s'il n'y a pas de solution,
#x=x_1# s'il y a une solution,
#x=x_1\lor x=x_2# s'il y a deux solutions,

avec les valeurs correctes pour #x_1# et #x_2#.

# x=1 #

\[\begin{array}{rcl}
\sqrt{6\cdot x-3}&=& \sqrt{7-4\cdot x}\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\

6\cdot x-3&=&7-4\cdot x \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{élévation au carré}} \\
10\cdot x&=&10 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{termes en }x \text{ à gauche, termes constants à droite}} \\

x&=&1 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{division par le coefficient de }x} \\
\end{array}\]
Nous vérifions les solutions trouvées en les substituant dans l'équation de départ.
Pour le membre de gauche:
\[\sqrt{6\cdot 1-3}=\sqrt{3}\]
Pour le membre de droite:
\[\sqrt{7-4\cdot 1}=\sqrt{3}\]
Les deux membres sont égaux donc la solution est correcte.
Finalement, la solution de l'équation de départ est # x=1 #.

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