Gebroken lineaire functies

Functies: Gebroken functies

Gebroken lineaire functies

Gebroken lin‍eaire fu‍nctie

Een gebroken lineaire functie is een functie van vorm

$f(x)=\frac{\blue{a}x+\green{b}}{\purple{c}x+\orange{d}}$

Hierin zijn $\blue{a}$ , $\green{b}$ , $\purple{c}$ en $\orange{d}$ getallen en is $x$ een variabele.

De grafiek van een gebroken lineaire functie is een hyperbool met een verticale en horizontale asymptoot.

plaatje

Bepalen asympto‍ten gebroken line‍aire fu‍nctie

We bepalen de verticale asymptoot van een gebroken lineaire functie $f(x)=\frac{\blue{a}x+\green{b}}{\purple{c}x+\orange{d}}$ door de noemer $\purple{c}x+\orange{d}$ gelijk aan $0$ te stellen en deze vergelijking op te lossen.

Dus voor verticale asymptoot vinden we

$x=-\frac{\orange{d}}{\purple{c}}$

De horizontale asymptoot bepalen we door te bedenken dat voor heel grote waarden van $x$ de getallen $\green{b}$ en $\orange{d}$ te verwaarlozen zijn ten opzichte van de termen met $x$ .

Dus krijgen we voor de horizontale asymptoot

$y=\frac{\blue{a}x}{\purple{c}x}=\frac{\blue{a}}{\purple{c}}$

Bekijk de functie $f(x)=\frac{\blue{2}x+\green{-3}}{\purple{4}x+\orange{2}}$

De verticale asymptoot is gelijk aan

$x=-\frac{\orange{2}}{\purple{4}}=-\frac{1}{2}$

De horizontale asymptoot is gelijk aan

$y=\frac{\blue{2}}{\purple{4}}=\frac{1}{2}$

Dome‍in en ber‍eik

Nu we weten hoe we de asymptoten kunnen berekenen, weten we ook meteen het domein en bereik van de gebroken lineaire functie $f(x)=\frac{\blue{a}x+\green{b}}{\purple{c}x+\orange{d}}$ .

Het domein is gelijk aan alle getallen behalve $-\frac{\orange{d}}{\purple{c}}$ .

Het bereik is gelijk aan alle getallen behalve $\frac{\blue{a}}{\purple{c}}$ .

Hieronder staat de grafiek van een functie.

Om welke van onderstaande functies gaat het?