Ontbinden in priemfactoren

Getallen: Gehele getallen

Ontbinden in priemfactoren

Priemfactor

We kunnen het getal $60$ ontbinden in factoren: $60=2\times 2 \times 3 \times 5$

In dit geval zijn alle factoren priemgetallen.
Een factor dat een priemgetal is, heet een $\green{\textbf{priemfactor}}$ .

We noemen een ontbinding met alleen $\green{\textbf{priemfactoren}}$ ook wel de $\green{\textbf{priemontbinding}}$ van een getal.

De priemontbinding van een getal is uniek. Dat betekent dat er maar één mogelijke priemontbinding is.

Voorbeelden

$\begin{array}{rcl} 4 &=& \green{2} \times \green{2} \qquad \\ 6 &=& \green{2} \times \green{3} \\ 8 &=& \green{2} \times \green{2} \times \green{2} \\ 9 &=& \green{3} \times \green{3} \\ 10 & =& \green{2}\times \green{5} \\12 & = & \green{3}\times \green{4} \\ 14 & =& \green{2} \times \green{7} \\15 & =& \green{3} \times \green{5} \\ 16 &=& \green{2} \times \green{2} \times \green{2} \times \green{2} \end{array}$

Het ontbinden in priemfactoren is in het algemeen mogelijk.

Ontbinden in priemfactoren

Elk positief geheel getal dat geen priemgetal is, is te schrijven als ontbinding in priemfactoren.

Priemfactoren van een priemgetal

Bij priemgetallen bestaat geen ontbinding in priemfactoren, omdat we een ontbinding in factoren zo hebben gedefinieerd dat de factoren kleiner moeten zijn dan het getal dat we ontbinden. Echter, als we met priemontbindingen werken, zeggen we ook wel dat de priemontbinding van een priemgetal, gelijk is aan het priemgetal zelf.

Geef de priemontbinding van $42$ .

$2 \times 3 \times 7$

Om de priemontbinding te vinden, proberen we $42$ eerst door het kleinste priemgetal te delen, namelijk $2$ . Indien er een geheel getal uitkomt, is $2$ onderdeel van de priemontbinding. We proberen dan het getal dat we overhouden opnieuw door $2$ te delen.
Als we niet (meer) door $2$ kunnen delen, gaan we hetzelfde doen met het volgende priemgetal, namelijk $3$ . Zo gaan we door tot we een ontbinding hebben die alleen bestaat uit priemgetallen.
In dit geval geldt $42=2 \times 3 \times 7$ .

Nieuw voorbeeld