Lineaire formules en vergelijkingen: Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden
Algemene oplossing van een lineaire vergelijking
Algemene oplossing van een lineaire vergelijkingElke lineaire vergelijking met onbekende #x# is te herleiden naar de vorm #\blue a\cdot x+\green b=0#. We onderscheiden drie gevallen.
geval
|
oplossingen
|
voorbeeld
|
#\blue a\ne0#
|
precies één: #x=−\dfrac{\green b}{\blue a}#
|
#4x+5=2x-3 #
|
#\blue a=0# en #b\ne0#
|
geen
|
#4x+5=4x+2# |
#\blue a=0# en #\green b=0#
|
ieder getal #x#
|
#4x+5=4x+5# |
Deze regels hoef je niet te onthouden, omdat de oplossingen eenvoudig te vinden zijn door herleiding.
Bij herleiding zijn de drie gevallen van de vergelijking #\blue a \cdot x+\green b=0# als volgt te herkennen.
geval
|
oplossingen
|
herkenning bij herleiding
|
#\blue a\ne0#
|
precies één: #x=−\dfrac{\green b}{\blue a}#
|
De herleiding resulteert in de vergelijking #x=−\dfrac{\green b}{\blue a}#. |
#\blue a=0# en #\green b\ne0#
|
geen
|
De herleiding resulteert in een uitspraak zonder #x#, waarbij de uitspraak niet waar is. Bijvoorbeeld #3=0#.
|
#\blue a=0# en #\green b=0#
|
ieder getal #x#
|
De herleiding resulteert in een uitspraak zonder #x#, waarbij de uitspraak altijd waar is. Bijvoorbeeld #0=0#. |
Los de vergelijking #-8+7\cdot x=5+7\cdot x# op.
- Als de vergelijking één oplossing heeft, schrijf dan #x=a# met de juiste waarde van #a#. Vereenvoudig daarbij #a# zo veel mogelijk.
- Als de vergelijking geen oplossingen heeft, schrijf dan 'geen'.
- Als elke waarde van #x# een oplossing is, schrijf dan 'alle'.
#geen#
De gegeven vergelijking in #x# is te herleiden tot een vergelijking zonder #x#:
\[\begin{array}{rcl}
-8+7\cdot x&=&5+7\cdot x\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{de gegeven vergelijking}}\\
-8&=&5\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{links en rechts }7\cdot x\text{ afgetrokken}}
\end{array}\]
Omdat de laatste vergelijking niet klopt, voldoet geen enkele waarde van #x# aan de gegeven vergelijking.
De gegeven vergelijking in #x# is te herleiden tot een vergelijking zonder #x#:
\[\begin{array}{rcl}
-8+7\cdot x&=&5+7\cdot x\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{de gegeven vergelijking}}\\
-8&=&5\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{links en rechts }7\cdot x\text{ afgetrokken}}
\end{array}\]
Omdat de laatste vergelijking niet klopt, voldoet geen enkele waarde van #x# aan de gegeven vergelijking.
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
Toegang voor student
Is jouw universiteit niet aangesloten?
Via Pass Your Math kan je toegang krijgen tot onze cursussen onafhankelijk van je onderwijsinstelling. Bekijk de prijzen en nog veel meer. Of ga naar
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.