Nous considérons les droites $\blue{f: y =2 \cdot x + 5}$ et $\green{g: y=-3 \cdot x -4}$.

Nous pouvons déterminer l'abscisse $x$ du point d'intersection en résolvant l'équation $2 \cdot x +5=-3 \cdot x-4$. Cela se fait de la manière suivante:

$$\begin{array}{rcl}2 \cdot x +5&=&-3 \cdot x-4 \\ &&\qquad\blue{\small\text{équation à résoudre}} \\ 5 \cdot x +5&=&-4 \\&& \qquad \blue{\small\text{addition de }3 \cdot x\text{ à gauche et à droite}} \\ 5 \cdot x &=&-9 \\ &&\qquad\blue{\small\text{soustraction de }5\text{ à gauche et à droite}}\\x&=&-\dfrac{9}{5}\\ &&\qquad\blue{\small\text{division à gauche et à droite par }5} \end{array}$$

Ainsi, l'abscisse $x$ du point d'intersection est $x=-\tfrac{9}{5}$.

Nous pouvons déterminer l'ordonnée $y$ en substituant $x=-\tfrac{9}{5}$ dans une des équations. Cela nous donne: $$y=2 \cdot -\tfrac{9}{5}+5=\tfrac{7}{5}$$ Finalement, les coordonnées du point d'intersection sont $\rv{-\tfrac{9}{5}, \tfrac{7}{5}}$.