Snijpunten van twee lineaire formules

Lineaire formules en vergelijkingen: Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden

Snijpunten van twee lineaire formules

We hebben gezien hoe we een lineaire vergelijking oplossen. Met behulp van deze techniek kunnen we nu de coördinaten van de snijpunten van twee lineaire formules berekenen.

We bekijken de lineaire formules $\blue{f: y =2 \cdot x + 5}$ en $\green{g: y=-3 \cdot x -4}$ . We vinden de $x$ -coördinaat van het snijpunt door de vergelijking $2 \cdot x +5=-3 \cdot x-4$ op te lossen. Dit gaat als volgt:

$\begin{array}{rcl}2 \cdot x +5&=&-3 \cdot x-4 \\ &&\qquad\blue{\small\text{de vergelijking}} \\ 5 \cdot x +5&=&-4 \\&& \qquad \blue{\small\text{beide kanten plus }3 \cdot x} \\ 5 \cdot x &=&-9 \\ &&\qquad\blue{\small\text{beide kanten min }5}\\x&=&-\dfrac{9}{5}\\ &&\qquad\blue{\small\text{beide kanten gedeeld door }5} \end{array}$

De $x$ -coördinaat van het snijpunt is dus $x=-\tfrac{9}{5}$ .
De $y$ -coördinaat kunnen we nu vinden door $x=-\tfrac{9}{5}$ te substitueren in één de van de formules. Dat geeft:

$y=2 \cdot -\tfrac{9}{5}+5=\tfrac{7}{5}$ De coördinaten van het snijpunt zijn dus $\rv{-\tfrac{9}{5}, \tfrac{7}{5}}$ .

geogebra plaatje

Snijpunt van twee lineaire formules

De $x$ -coördinaat van het snijpunt van de lineaire formules $y=a \cdot x+b$ en $y=c \cdot x +d$ is de oplossing van de vergelijking $a \cdot x+b=c \cdot x+d$ . De $y$ -coördinaat vinden we door de gevonden $x$ -coördinaat te substitueren in één van de lineaire formules.

Bekijk de onderstaande grafiek met de lineaire formules $f: y=4\cdot x+30$ en $g: y=6\cdot x+42$ .

Lees het snijpunt af uit de grafiek. Noteer je antwoord als $\rv{a,b}$ , waarbij $a$ en $b$ getallen zijn.

Het snijpunt is: $\rv{-6, 6}$ .

Immers, in onderstaande grafiek is het snijpunt groen gekleurd.

We kunnen aflezen dat de $x$ -coördinaat van het snijpunt gelijk is aan $-6$ . De $y$ -coördinaat van het snijpunt gelijk is aan $6$ .
Het snijpunt is dus: $\rv{-6, 6}$ .

Nieuw voorbeeld