Points d'intersection d'une droite avec les axes

Équations du premier degré: Équations et inéquations du premier degré

Points d'intersection d'une droite avec les axes

Point d'intersection avec l'axe des x

Le point d'intersection avec l'axe des $x$ est le point dont la coordonnée de $y$ est égale à $0$ .

Ainsi, nous pouvons trouver ce point en résolvant l'équation $\blue a \cdot x +\green b =0$ .

Donc le point d'intersection d'une droite avec l'axe des $x$ est $\rv{-\frac{\green b}{\blue a},0}$ .

GeoGebra plaatje

Exemple

Exemple

Considérons l'équation de droite $y=-3 \cdot x - 4$ .

Le point d'intersection avec l'axe des $x$ peut être trouvé en résolvant $-3 \cdot x-4=0$ .

$\begin{array}{rcl}-3 \cdot x -4 &=& 0\\ && \phantom{xxxxx}\blue{\text{équation}} \\ -3 \cdot x &=&4 \\&& \phantom{xxxxx}\blue{\text{addition de }4\text{ aux deux membres}} \\x&=&-\frac{4}{3}\\ && \phantom{xxxxx}\blue{\text{division des deux membres par }-3} \end{array}$

Donc le point d'intersection avec l'axe des $x$ est: $\rv{-\frac{4}{3},0}$ .

Point d'intersection avec l'axe des y

Le point d'intersection avec l'axe des $y$ est le point dont la coordonnée de $x$ est égale à $0$ .

Ainsi, nous pouvons trouver ce point en substituant $x=0$ dans l'équation de la droite.

Donc le point d'intersection d'une droite avec l'axe des $y$ est $\rv{0, \green b}$ .

GeoGebra plaatje

Exemple

Exemple

Considérons l'équation de droite $y=-3 \cdot x - 4$ .

Le point d'intersection avec l'axe des $y$ peut être trouvé en substituant $x=0$ dans $y=-3 \cdot x -4$ . Nous obtenons:

$y=-3 \cdot 0+4 =4$

Donc le point d'intersection avec l'axe des $y$ est: $\rv{0,4}$ .

À la droite d'équation $-x + y = -4$ appartient un point de l'axe des $x$ et un point de l'axe des $y$ . Le premier point est de la forme $\rv{p,0}$ et le deuxième $\rv{0,q}$ . Quels sont les nombres $p$ et $q$ ?

$p=4$
$q=-4$

Si $\rv{p,0}$ appartient à la droite, alors nous obtenons $-p + 1\cdot 0 = -4$ (en substituant $x=p$ et $y=0$ dans $-x + y = -4$ ). Ceci est une équation d'inconnue $p$ où $p=4$ est la solution.

De même, en substituant $x=0$ et $y=q$ dans l'équation $-x + y = -4$ , nous obtenons l'équation $1\cdot q = -4$ où $q=-4$ est la solution.

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