Équations du second degré

Équations du second degré: Résolution d'équations du second degré

Équations du second degré

Nous sommes intéressés aux solutions d'équations du second degré. Ce sont des équations de la forme $ax^2+bx+c=0$ . Il existe plusieurs possibilités pour résoudre une telle équation. Nous commencerons par la résolution de l'équation du second degré la plus simple $x^2=\blue c$ .

Si $\blue c>0$ , l'équation a deux solutions:

$\begin{array}{rcl} x^2 &=&\blue c \\ &\text{implique}&\\ x = \sqrt{\blue c} &\lor& x = -\sqrt{\blue c} \end{array}$

Le symbole $\lor$ signifie « ou ».

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Si $\blue c=0$ , l'équation a une solution:

$\begin{array}{rcl} x^2 &=& \blue c \\ &\text{implique}&\\ x &=&0 \end{array}$

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Si $\blue c<0$ , l'équation n'a pas de solution:

$\begin{array}{rcl} x^2 &=&\blue c \end{array}$

Le graphique ci-contre montre que les graphes de $y=\blue c$ et $y=x^2$ ne se coupent jamais si $\blue c<0$ .

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Résolvez l'équation $z^2+42=35$ .

Écrivez:

$aucun$ s'il n'y a pas de solution,
$z=z_1$ s'il y a une solution,
$z=z_1\lor z=z_2$ s'il y a deux solutions,

avec les valeurs correctes pour $z_1$ et $z_2$ .

$aucun$

$\begin{array}{rclcl}z^2+42&=&35\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation donnée}}\\ z^2&=&-7\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{termes constants dans le membre de droite}}\\ aucun&&\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{selon la théorie}}\end {array}$

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