Intersections de paraboles avec les axes

Équations du second degré: Tracé de paraboles

Intersections de paraboles avec les axes

Intersection avec l'axe des x

Les points d'intersection d'une parabole avec l'axe des $x$ sont les points dont l'ordonnée $y=0$ .

Pour trouver les abscisses $x$ de ces points, posez l'expression de la parabole égale à $0$ et résolvez-la pour $x$ :

$ax^2+bx+c=0$

Cela peut être fait par factorisation, par complément quadratique ou en utilisant la formule quadratique.

Une parabole peut avoir un, deux ou aucun point d'intersection avec l'axe des $x$ .

image GeoGebra

Considérez la parabole $y=2x^2+8x-10$ .

Les abscisses $x$ des points d'intersection avec l'axe des $x$ peuvent être trouvées en résolvant l'équation: $2x^2+8x-10=0$

Cela se fait de la manière suivante:

$\begin{array}{rcl}2x^2+8x-10&=&0 \\ &&\phantom{xx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\ x^2+4x-5&=&0 \\ &&\phantom{xx}\blue{\text{division par }2}\\ \left(x+5\right) \left(x-1\right)&=&0 \\ &&\phantom{xx}\blue{\text{factorisation}}\\x+5=0 &\lor& x-1=0 \\ &&\phantom{xx}\blue{A \cdot B \Leftrightarrow A=0 \lor B=0}\\x=-5 &\lor& x=1 \\ &&\phantom{xx}\blue{\text{termes constants mis dans le membre de droite}} \end{array}$

Ainsi, les points d'intersection de $y=2x^2+8x-10$ avec l'axe des $x$ sont $\rv{-5,0}$ et $\rv{1,0}$ .

Intersection avec l'axe des y

Le point d'intersection d'une parabole avec l'axe des $y$ est le point dont l'abscisse $x=0$ .

Une parabole a toujours un seul point d'intersection avec l'axe des $y$ .

Pour trouver l'ordonnée $y$ de ce point, substituez $0$ pour $x$ dans l'équation de la parabole.

Une parabole donnée par $y=\blue a x^2+\green b x +\purple c$ coupe l'axe des $y$ au point $\rv{0,\purple c}$ .

image GeoGebra

Considérez la parabole $y=2x^2+8x-10$ .

L'ordonnée $y$ du point d'intersection avec l'axe des $y$ peut être trouvée en substituant $0$ pour $x$ dans l'équation.

$y=2 \cdot 0^2+8 \cdot 0 -10=-10$

Ainsi, la parabole $y=2x^2+8x-10$ coupe l'axe des $y$ au point $\rv{0,-10}$

Pour déterminer la parabole d'équation
$y={{x^2}\over{6}}-5\cdot x$
placez d'abord le point d'intersection avec l'axe des $y$ .

L'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des $y$ correspond au terme constant $0$ .
Ainsi, les coordonnées du point d'intersection avec l'axe des $y$ sont: $\rv{0,0}$ .

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