Funciones: Funciones de potencia y funciones de raíz
Ecuaciones de raíz
Una ecuación de raiz es una ecuación que involucra funciones con raíces. En general, podemos resolver una ecuación de raíz con lo siguiente #4# pasos.
Resolución de ecuaciones de raíz
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Procedimiento Resolvemos una ecuación de raíz para #x#. |
Ejemplo #\sqrt{x+4}+4=9# |
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| Paso 1 | Aísla la raíz. Esto significa que, mediante la reducción, nos aseguramos de que la raíz sea lo único en un lado de la ecuación. |
#\sqrt{x+4}=5# |
| Paso 2 | Toma el cuadrado de ambos lados para deshacerte de la raíz. |
#x+4=25# |
| Paso 3 | Resuelve esta ecuación. |
#x=21# |
| Paso 4 | Verifica si la solución encontrada es una solución a la ecuación original. |
#\sqrt{21+4}+4=9# Por tanto, la solución es correcta. |
# x={{2}\over{7}} #
\[\begin{array}{rcl}
\sqrt{4\cdot x+2}&=& \sqrt{4-3\cdot x}\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{ecuación original}}\\
4\cdot x+2&=&4-3\cdot x \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{ambos lados al cuadrado}} \\
7\cdot x&=&2 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{términos de }x \text{ llevados a la izquierda, términos constantes llevados a la derecha}} \\
x&=&{{2}\over{7}} \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{dividido por el coeficiente de }x} \\
\end{array}\]
\[\sqrt{4\cdot \left({{2}\over{7}}\right)+2}={{\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}}\over{\sqrt{7}}}\]
En el lado derecho está:
\[\sqrt{4-3\cdot \left({{2}\over{7}}\right)}={{\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}}\over{\sqrt{7}}}\]
izquierda y derecha son iguales, por lo que esta solución es correcta.
En conclusión, la respuesta de la ecuación es # x={{2}\over{7}} #.
\[\begin{array}{rcl}
\sqrt{4\cdot x+2}&=& \sqrt{4-3\cdot x}\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{ecuación original}}\\
4\cdot x+2&=&4-3\cdot x \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{ambos lados al cuadrado}} \\
7\cdot x&=&2 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{términos de }x \text{ llevados a la izquierda, términos constantes llevados a la derecha}} \\
x&=&{{2}\over{7}} \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{dividido por el coeficiente de }x} \\
\end{array}\]
Porque hemos tomado el cuadrado, la solución para #x# que encontramos puede no ser una solución a la ecuación original. Por lo tanto, ahora debemos probar la solución que encontramos al ingresarla a la ecuación original.
En el lado izquierdo está:\[\sqrt{4\cdot \left({{2}\over{7}}\right)+2}={{\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}}\over{\sqrt{7}}}\]
En el lado derecho está:
\[\sqrt{4-3\cdot \left({{2}\over{7}}\right)}={{\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}}\over{\sqrt{7}}}\]
izquierda y derecha son iguales, por lo que esta solución es correcta.
En conclusión, la respuesta de la ecuación es # x={{2}\over{7}} #.
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