Domaine

Le domaine de la fonction $\blue{f(x)}=\blue{(x+1)^2}$ se compose de tous les nombres et l'ensemble d'image se compose de tous les nombres non négatifs. Sa fonction réciproque $\green{g(x)}=\green{\sqrt{x}-1}$ a comme domaine les nombres non négatifs, et comme l'emsemble d'image aussi les nombres non négatifs. Donc la fonction $\blue{f(x)}=\blue{(x+1)^2}$ admet une réciproque que sur le domaine des nombres non négatifs.

Inversement, nous avons que la fonction $\green{g(x)}=\green{\sqrt{x}-1}$ a la fonction $\blue{f(x)}=\blue{(x+1)^2}$ comme réciproque, mais seulement sur le domaine de tous les nombres plus grand ou égal à $-1$ car c'est l'ensamble d'image de la fonction $\green{g(x)}$ et alors le domaine de $\blue{f(x)}$.

Dans la suite, nous ne mentionnerons pas les limitations du domaine d'une fonction réciproque. Nous les supposons de manière implicite.

Étape 2

Nous passons à l'étape 2 de l'exemple. Nous voulons isoler la variable $x$ dans l'équation $y=\left(x-4\right)^2$. Cela se fait par réduction.

$$\begin{array}{rcl}y&=&\left(x-4\right)^2 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{équation de départ}} \\ \sqrt{y}&=&x-4 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{application de la racine }} \\ \sqrt{y}+4&=&x \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{addition de }4}\end{array}$$

Donc $x=\sqrt{y}+4$.

Isoler une variable

Notez que isoler une variable est la même chose que déterminer la fonction réciproque.

Nous ne devons plus passer à l'étape 3 et 4, mais nous avons déjà atteint notre objectif à l'étape 2 de la procédure.