Ensemble image

Fonctions: Domaine de définition et ensemble image

Ensemble image

Considérez la fonction $f(x)=x^2$ .

Nous pouvons voir que $0$ est la plus petite valeur que cette fonction prend et que les valeurs de la fonction augmentent indéfiniment par après.

Ainsi, toutes les valeurs de l'intervalle $\ivco{0}{\infty}$ sont des images de la fonction.

Nous disons que l'ensemble image de $f$ est égal à l'intervalle $\ivco{0}{\infty}$ .

plaatje

Ensemble image

L'ensemble image d'une fonction $f$ se compose de toutes les valeurs $f(x)$ que cette fonction peut prendre sur son domaine.

Exemple

Déterminez l'ensemble image de $f(x)=-x^2$ :

l'intervalle $(-\infty, 0]$

Quel est l'ensemble image de $f(x)=4\cdot x^2+4$ ?

L'ensemble image est: $\ivco{4}{\infty}$

Nous esquissons le graphe de la fonction:

Nous pouvons lire l'ensemble image à partir de l'esquisse.
La plus petite valeur de la fonction est $4$ et le graphe augmente indéfiniment par après.
L'ensemble image est: $\ivco{4}{\infty}$ .

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