Als iemand twaalf knikkers heeft, kan hij die eerlijk verdelen over drie personen. Dit kan omdat #\blue 3# een deler is van #\orange{12}#. De uitkomst van de deling heet het quotiënt. In dit geval is het quotiënt #\green 4#.
Het getal #\blue 3# is een deler van #\orange{\orange{12}}#,
want #\orange{\orange{12}} \div \blue{3}# komt precies op het getal #\green 4# uit.
Ook #\blue 1# is een deler van #\orange{12}#,
want #\orange{12}\div \blue 1=\green{12}# is een geheel getal.
De grootste deler van #\orange{12}# is #\blue {12}# zelf,
want #\orange{12}\div \blue{12}=\green 1#.
De delers van #\orange{12}# zijn #\blue 1,\blue 2,\blue 3,\blue 4,\blue 6# en #\blue{12}#. \[\begin{array}{rclcccl}
\orange{12} \div \blue{1} &=& \green{12} &\text{ en }& \orange{12} \div \blue{\blue{12}} &=& \green{1} \\
\orange{12} \div \blue{3} &=& \green{4} &\text{en} &\orange{12} \div \blue{4} &=& \green{3} \\
\orange{12}\div \blue{6} &=& \green 2 & \text{ en }& \orange{12} \div \blue{2} &=&\green 6 \end{array}\]
Een geheel getal #\blue{a}# is een deler van een geheel getal #\orange{b}# als #\orange{b} \div \blue{a}# op een geheel getal #\green q# uitkomt. Met andere woorden, als #\blue{a} \times \green{q} = \orange{b}#.
Het resultaat van de deling #\green q# heet het quotiënt.
Als we een getal #\orange{b}# door een getal #\blue{a}# delen maar #\blue{a}# is geen deler van #\orange{b}#, dan is het resultaat quotiënt #\green q# en een rest #\purple{r}#, zodat
\[ \orange{b} = \blue{a} \times \green{q} + \purple{r}\]
De rest #\purple r# is een niet-negatief getal kleiner dan #\blue{a}#.
Wanneer we twee getallen #\orange{b}# en #\blue{a}# delen waarbij #\blue{a}# geen deler is van #\orange{b}#, vinden we het quotiënt en de rest door het grootste getal #\green{q}# te zoeken zodat #\blue{a} \times \green{q}# niet groter is dan #\orange{b}# en de rest #\purple{r}# wordt dan gegeven door #\purple{r} = \orange{b} - \blue{a} \times \green{q}#.
Als we gebruik maken van een rekenmachine, vinden we het quotiënt #\green q# door #\orange{b} \div \blue{a}# te berekenen en het resultaat naar beneden af te ronden, dus #\green q# is het getal voor de komma. Vervogens vinden we de rest #\purple r# door #\orange{b} - \blue{a} \times \green{q}# te berekenen.
Voorbeeld
Het quotiënt van #\orange{38}# en #\blue{7}# is #\green 5# en de rest is #\purple 3#.
\[\orange{38} = \blue{7} \times \green{5} + \purple{3}\]
Met een rekenmachine vinden we #\orange{38} \div \blue{7} \approx 5.428571428571429# dus is het quotiënt #\green 5# en is de rest # \orange{38} -\blue{7} \times \green{5} = \purple{3}#.
Is #10# een deler van #12#?
Nee
Omdat #12 \div 10# niet op een geheel getal uitkomt, is #10# geen deler van #12#.
Delers
