Getallen: Gehele getallen
Ontbinden in priemfactoren
We kunnen het getal #60# ontbinden in factoren: \[60=2\times 2 \times 3 \times 5\]
In dit geval zijn alle factoren priemgetallen.
Een factor dat een priemgetal is, heet een #\green{\textbf{priemfactor}}#.
We noemen een ontbinding met alleen #\green{\textbf{priemfactoren}}# ook wel de #\green{\textbf{priemontbinding}}# van een getal.
De priemontbinding van een getal is uniek. Dat betekent dat er maar één mogelijke priemontbinding is.
Voorbeelden
\[\begin{array}{rcl}
4 &=& \green{2} \times \green{2} \qquad \\
6 &=& \green{2} \times \green{3} \\
8 &=& \green{2} \times \green{2} \times \green{2} \\
9 &=& \green{3} \times \green{3} \\ 10 & =& \green{2}\times \green{5} \\12 & = & \green{3}\times \green{4} \\ 14 & =& \green{2} \times \green{7} \\15 & =& \green{3} \times \green{5} \\ 16 &=& \green{2} \times \green{2} \times \green{2} \times \green{2}
\end{array}\]
Het ontbinden in priemfactoren is in het algemeen mogelijk.
Ontbinden in priemfactoren
Elk positief geheel getal dat geen priemgetal is, is te schrijven als ontbinding in priemfactoren.
Om de priemontbinding te vinden, proberen we #425# eerst door het kleinste priemgetal te delen, namelijk #2#. Indien er een geheel getal uitkomt, is #2# onderdeel van de priemontbinding. We proberen dan het getal dat we overhouden opnieuw door #2# te delen.
Als we niet (meer) door #2# kunnen delen, gaan we hetzelfde doen met het volgende priemgetal, namelijk #3#. Zo gaan we door tot we een ontbinding hebben die alleen bestaat uit priemgetallen.
In dit geval geldt #425=5 \times 5 \times 17#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
