Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

Getallen: Breuken

Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

Gelijknamige breuken

De breuken $\tfrac{1}{\blue 5}$ en $\tfrac{3}{\blue 5}$ hebben dezelfde noemer.
Als breuken dezelfde $\blue{\text{noemer}}$ hebben, noemen we de breuken gelijknamig.

Voorbeeld

$\tfrac{2}{\blue 7}$ en $\tfrac{3}{\blue 7}$ zijn gelijknamig

Optellen van gelijknamige breuken

Bij het optellen van gelijknamige breuken verandert de $\blue{\text{noemer}}$ niet.

Wat wél verandert, zijn de tellers. We tellen de $\orange{\text{tellers}}$ bij elkaar op.

In het algemeen:

Bij het optellen van gelijknamige breuken tellen we de tellers bij elkaar op en blijft de noemer gelijk.

Voorbeeld

$\frac{\orange1}{\blue5} + \frac{\orange3}{\blue{5}} = \frac{\orange{1}+\orange{3}}{\blue{5}} = \frac{4}{\blue{5}}$

Als je het moeilijk vindt om dit te onthouden, stel je dan een pizza met $\blue5$ stukken voor. Als je eerst $\orange1$ stuk had, en je pakt er daar $\orange3$ bij, dan heb je in totaal $\frac{\orange1}{\blue5}+\frac{\orange3}{\blue5}=\frac{4}{\blue5}$ van de pizza op.

Aftrekken van gelijknamige breuken

Bij het aftrekken van gelijknamige breuken verandert de $\blue{\text{noemer}}$ niet.

Wat wél verandert, zijn de tellers. We trekken de $\orange{\text{tellers}}$ van elkaar af.

In het algemeen:

Bij het aftrekken van gelijknamige breuken trekken we de tellers van elkaar af en blijft de noemer gelijk.

Voorbeeld

$\frac{\orange5}{\blue7} - \frac{\orange3}{\blue{7}} = \frac{\orange{5}-\orange{3}}{\blue{7}} = \frac{2}{\blue{7}}$

Als je het moeilijk vindt om dit te onthouden, stel je dan een pizza met $\blue7$ stukken voor. Als je eerst $\orange5$ stukken had, en je er daar $\orange3$ van op hebt gegeten, dan heb je in totaal $\frac{\orange5}{\blue7}-\frac{\orange3}{\blue7}=\frac{2}{\blue7}$ van de pizza over.

Bereken:

${{8}\over{9}}+{{4}\over{9}}$
Vereenvoudig je antwoord zo ver mogelijk, geef je antwoord als breuk.

${{8}\over{9}}+{{4}\over{9}}=$ ${{4}\over{3}}$

$\begin{array}{rcl}\displaystyle {{8}\over{9}}+{{4}\over{9}}&=&\dfrac{12}{9} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{breuken opgeteld door tellers op te tellen en noemers gelijk te houden}} \\ &=& \displaystyle {{4}\over{3}} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{breuk vereenvoudigd door teller en noemer te delen door }3} \end{array}$

Nieuw voorbeeld