Getallen: Breuken
Gelijknamig maken van breuken
Gelijknamig maken van breuken
We hebben gezien dat een breuk niet verandert als we de teller en de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigen. Dit kunnen we gebruiken om twee breuken gelijknamig te maken. We zorgen er dan voor dat twee breuken dezelfde noemer krijgen, zodat we de breuken kunnen optellen, of aftrekken.
Een nieuwe noemer voor twee ongelijknamige breuken kunnen we vinden door een gemeenschappelijk veelvoud van de noemers van de twee breuken te nemen. Het eenvoudigst te vinden gemeenschappelijk veelvoud is het product van de twee noemers.
Om de kleinst mogelijke gemeenschappelijke noemer te vinden kunnen we het kleinste gemene veelvoud van de twee noemers gebruiken.
Voorbeeld
\[\begin{array}{rclccl}
\dfrac{1}{6} &=& \dfrac{4\cdot1}{4\cdot6}&=&\dfrac{4}{24} \\[5pt] \dfrac{1}{4} &=& \dfrac{6\cdot1}{6\cdot4}&=&\dfrac{6}{24} \\ \\ \\ \dfrac{1}{6} &=& \dfrac{2\cdot 1}{2\cdot6}&=&\dfrac{2}{12} \\[5pt] \dfrac{1}{4} &=& \dfrac{3\cdot1}{3\cdot4}&=&\dfrac{3}{12}\end{array}\]
Als nieuwe noemer nemen we #7 \times 5=35#. Vervolgens vermenigvuldigen we in de breuk #{{6}\over{7}}# de teller en de noemer met #5#. In de breuk #{{1}\over{5}}# vermenigvuldigen we de teller en de noemer met #7#. Op deze manier krijgen beide breuken een noemer die gelijk is aan #35#.
\[\begin{array}{rcl}\displaystyle {{6}\over{7}}&=&\dfrac{30}{35} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{teller en noemer vermenigvuldigd met }5} \\
\displaystyle {{1}\over{5}}&=&\dfrac{7}{35} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{teller en noemer vermenigvuldigd met }7} \end{array}\]
Er zijn ook andere antwoorden mogelijk, want elk gemeenschappelijk veelvoud van #7# en #5# kan gebruikt worden als nieuwe noemer.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.