Getallen: Breuken
Delen van breuken
Het delen van breuken
De algemene regel voor het delen van breuken is: delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Dit betekent dat als je wilt delen door #\dfrac{\orange{3}}{\blue{4}}#, je moet vermenigvuldigen met #\dfrac{\blue{4}}{\orange{3}}#.
We kunnen dit schrijven als:
\[\begin{array}{rcl} \dfrac{\orange{\text{teller}_1}}{\blue{\text{noemer}_1}} : \dfrac{\orange{\text{teller}_2}}{\blue{\text{noemer}_2}} &=& \dfrac{\orange{\text{teller}_1}}{\blue{\text{noemer}_1}}\times\dfrac{\blue{\text{noemer}_2}}{\orange{\text{teller}_2}} \end{array}\]
Opgeschreven als een breuk van breuken zien we:
\[\begin{array}{rcl} \frac{\left(\tfrac{\orange{\text{teller}_1}}{\blue{\text{noemer}_1}}\right)}{\left(\tfrac{\orange{\text{teller}_2}}{\blue{\text{noemer}_2}}\right)} &=& \dfrac{\orange{\text{teller}_1}}{\blue{\text{noemer}_1}}\times\dfrac{\blue{\text{noemer}_2}}{\orange{\text{teller}_2}} \end{array}\]
Voorbeelden
\[\begin{array}{rcl}
\dfrac{\orange{3}}{\blue{5}} : \dfrac{\orange{2}}{\blue{3}} &=& \dfrac{\orange{3}}{\blue{5}}\times\dfrac{\blue{3}}{\orange{2}} \\
&=& \dfrac{9}{10} \\ \\
\frac{\tfrac{\orange{2}}{\blue{5}} }{\tfrac{\orange{3}}{\blue{7}}} &=& \dfrac{\orange{2}}{\blue{5}}\times\dfrac{\blue{7}}{\orange{3}} \\
&=& \dfrac{14}{15}
\end{array}\]
#\begin{array}{rcl}\displaystyle \dfrac{{{9}\over{8}}}{{{5}\over{3}}}&=&\displaystyle {{9}\over{8}} \times \dfrac{3}{5} \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde}} \\&=&\dfrac{9 \times 3}{8 \times 5} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{tellers en noemers afzonderlijk vermenigvuldigd}}\\
&=& \dfrac{27}{40} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{vermenigvuldigd}}\\
\end{array}#
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.