Kwadraten en wortels

Wanneer we #\sqrt{4}# kwadrateren krijgen we:

\[\left(\sqrt{\blue4}\right)^2=2^2=\blue4\]

In het algemeen geldt:

Het kwadraat van een wortel is gelijk aan het getal onder het wortelteken.

Op dezelfde manier geldt ook:

#\begin{array}{rclrcl}\sqrt{\blue4^2}&=&\sqrt{16}&=&\blue4\\\sqrt{(\blue{-4})^2}&=&\sqrt{16}&=&\blue4\end{array}#

In het algemeen geldt:

De wortel van een kwadraat is gelijk aan de absolute waarde van het getal dat gekwadrateerd wordt.

Voorbeelden

\[\begin{array}{rclrcl}\left(\sqrt{\blue2}\right)^2&=&\blue2 \\ \\ \left(\sqrt{\blue{20}}\right)^2&=&\blue{20} \\ \\ \\ \sqrt{\blue2^2}&=&\abs{\blue2}&=&\blue2 \\ \\ \sqrt{\blue{20}^2}&=&\abs{\blue{20}}&=&\blue{20} \\ \\ \sqrt{(\blue{-10})^2}&=&\abs{\blue{-10}}&=&\blue{10}\end{array}\]

Producten van wortels

Wanneer we #\sqrt{\blue4}# en #\sqrt{\green9}# vermenigvuldigen krijgen we:

\[\sqrt{\blue4} \times \sqrt{\green9}=2 \times 3=6=\sqrt{36}=\sqrt{\blue4 \times \green9}\]

In het algemeen geldt:

Het product van twee wortels is de wortel van het product van de getallen onder de worteltekens.

We kunnen deze regel ook de andere kant op gebruiken, dus:

De wortel van een product is het product van de wortels.

Voorbeelden

\[\begin{array}{rcl}\sqrt{\blue2}\times \sqrt{\green8}&=&\sqrt{\blue2 \times \green8} \\ &=& \sqrt{16} \\ &=& 4 \\ \\ \sqrt{12}&=&\sqrt{\blue4 \times \green3} \\&=& \sqrt{\blue4} \times \sqrt{\green3}\\&=&2\sqrt{3} \end{array}\]