We hebben gezien hoe we gelijknamige breuken optellen en aftrekken. Daarnaast hebben we gezien hoe we twee breuken gelijknamig maken. Dit kunnen we gebruiken om ongelijknamige breuken op te tellen en af te trekken.
Om twee ongelijknamige breuken op te tellen, volgen we het volgende stappenplan.
- Maak de twee breuken gelijknamig.
- Tel de gelijknamige breuken op
- Vereenvoudig je antwoord indien mogelijk.
Op dezelfde wijze werkt dat ook met aftrekken.
- Maak de twee breuken gelijknamig.
- Trek de gelijknamige breuken af.
- Vereenvoudig je antwoord indien mogelijk.
|
Voorbeelden
\[\begin{array}{rcl} {\dfrac{\orange{2}}{\blue{x}}+\dfrac{\purple{3}}{\green{y}} } &{=}& {\dfrac{\orange{2} {\green{y}}}{\blue{x} {\green{y}}}+\dfrac{\purple{3} {\blue{x}}}{{\blue{x}} \green{y}}} \\ &{=}& {\dfrac{\orange{2} \green{y} + \purple{3} \blue{x}}{\blue{x} \green{y}}} \\ \\ {\dfrac{\orange{2}}{\blue{x}}-\dfrac{\purple{3}}{\green{y}}} &{=}& {\dfrac{\orange{2} {\green{y}}}{\blue{x} {\green{y}}}-\dfrac{\purple{3} {\blue{x}}}{{\blue{x}} \green{y}}} \\ &{=}& {\dfrac{\orange{2} \green{y} - \purple{3} \blue{x}}{\blue{x} \green{y}}} \end{array}\]
|
Net als bij het aftrekken van gelijknamige breuken moeten er bij het aftrekken van ongelijknamige breuken haakjes rondom de tweede teller.
|
Voorbeeld
\[\begin{array}{rcl} && {\dfrac{\orange{6}}{\blue{x+1}}-\dfrac{\purple{1}}{\green{x}}} \\ &{=}& {\dfrac{\orange{6 } {\green{x}}}{{\green{x}} \blue{ (x+1)}}-\dfrac{{\blue{x+1}}}{\green{x} {\blue{(x+1)}}}} \\ &{=}& {\dfrac{\orange{6} \green{ x} - \blue{\left(x+1\right)}}{\green{x} \blue{(x+1)}}} \\ &{=}& { \dfrac{{\orange{6} \green{x} - x -1}}{\green{x} \blue{(x+1)}}} \\ &{=}& { \dfrac{{5 x-1}}{\green{x} \blue{(x+1)}}}\end{array}\]
|
Breng onder één noemer en vereenvoudig zo veel mogelijk:
\[x+1 - \dfrac{x}{x}\]
#x+1 - \dfrac{x}{x}=# #x#
#\begin{array}{rcl}
x+1 - \dfrac{x}{x} &=& \dfrac{(x+1) \cdot x}{(1) \cdot x} - \dfrac{(x) \cdot 1}{(x) \cdot 1} \\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{breuken gelijknamig gemaakt}}\\
&=& \displaystyle x
\\ && \phantom{xxx}\blue{\text{gelijknamige breuken opgeteld}}\\
\end{array}#