Variabelen

Algebra: Inleiding tot algebra

Variabelen

Max verdient $4$ euro per uur.
Het aantal uur dat Max werkt, is variabel.
Als hij $\blue 3$ uur op een dag werkt, verdient hij $4 \times \blue3 =12$ euro.
Een andere dag werkt hij $\blue 5$ uur en ontvangt $4 \times \blue 5=20$ euro.

In de wiskunde wordt een variabele hoeveelheid voorgesteld door een letter, zoals $\blue x$ .
Stel nu dat Max een $\blue x$ aantal uur werkt.
Max verdient $4$ euro per uur, dus hij krijgt dan $4\times \blue x$ euro.
Als Max $\blue 7$ uur werkt, dan is $\blue x = \blue 7$ en krijgt hij $4 \times \blue 7 =28$ euro.

Max verdient bij $\blue 3,\blue5$ of $\blue 7$ uur werk:

$\begin{array}{rcl} 4 \times \blue3 &=& 12 \\ 4 \times \blue 5 &=& 20 \\ 4 \times \blue 7 &=& 28 \end{array}$
Max verdient bij $\blue x$ uur werk:

$\begin{array}{c} 4 \times \blue x \end{array}$

In het voorbeeld hierboven gebruiken we wiskundige symbolen om een situatie algebraïsch uit te drukken. Hier heet $4 \times \blue x$ een algebraïsche uitdrukking en de letter $\blue x$ heet een variabele.

Algebra gaat over het rekenen met variabelen. Rechts staan meer voorbeelden van algebraïsche uitdrukkingen en $\blue x$ , $\green y$ en $\purple z$ zijn hier variabelen. In een algebraïsche uitdrukking kunnen we de variabele vervangen door getallen. Rekenen met variabelen gaat hetzelfde als rekenen met getallen.

Voorbeelden

$\begin{array}{c} \blue x+5 \\ \\ \sqrt{\green y-3} \\ \\ \purple z^2 + \purple z \end{array}$

In het algemeenEen algebraïsche uitdrukking bestaat uit een logische samenstelling van gehele getallen, variabelen en algebraïsche bewerkingen. Algebraïsche bewerkingen zijn:

optellen $(+)$
aftrekken $(-)$
vermenigvuldigen $(\times)$
delen $(\tfrac{\box}{\box})$
machtsverheffen $(\box^{\box})$
worteltrekken $(\sqrt{\box})$

Wat is de variabele in de algebraïsche uitdrukking $-9x-6$ ?