Équations exponentielles

Fonctions exponentielles et logarithmes: Fonctions exponentielles

Équations exponentielles

Il y a une règle importante que nous pouvons utiliser pour résoudre des équations exponentielles.

$\blue{a}^\green{b}=\blue{a}^\purple{c}$

donne

$\green{b}=\purple{c}$

Exemple

$\begin{array}{rcl}\blue{3}^\green{x}&=&9\\\blue{3}^\green{x}&=&\blue{3}^\purple{2}\\ \green{x}&=&\purple{2}\end{array}$

Résolvez l'équation
$3^{x+3}=27$

Donnez votre réponse finale sous la forme $x=\ldots$ . Simplifiez le nombre autant que possible.

$x=0$

$\begin{array}{rcl} 3^{x+3}&=&27\\ &&\blue{\text{équation à résoudre}}\\ 3^{x+3}&=&3^3\\ &&\blue{\text{écriture de $27$ comme une puissance de $3$}}\\ x+3&=&3\\ &&\blue{a^b=a^c\text{ donne }b=c}\\ x&=&0\\ &&\blue{\text{termes constants mis dans le membre de droite}}\\ \end{array}$

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