Graphe d'une fonction logarithmique

Fonctions exponentielles et logarithmes: Fonctions logarithmiques

Graphe d'une fonction logarithmique

Auparavant, nous avons vu la fonction exponentielle et son graphe correspondant. Nous allons maintenant étudier le graphe de la fonction logarithmique.

Une fonction de la forme

$f(x)=\log_\blue{a}\left(x\right)$ avec $\blue{a}>0$ , est appelée une fonction logarithmique.

L'asymptote du graphe est l'axe des $y$ . Le logarithme n'est pas défini pour $x=0$ , mais il est défini pour les valeurs positives très proche de zéro.

Selon la valeur de $\blue{a}$ , la fonciton est croissante ou décroissante. Si $\blue{a}>1$ , la fonction est croissante. Si $0<\blue{a}<1$ , la fonction est décroissante.

Nous notons que le domaine de la fonction logarithmique est l'ensemble des nombres strictement positifs et que l'ensemble image est l'ensemble de tous les nombres.

GeoGebra plaatje

Tracez le point d'intersection des graphes des fonctions $\log_{8}(x)$ et $\log_{2}(x)$ .

$\rv{1,0}$

Les valeurs données pour la base ne sont pas importantes: le graphe de $\log_a(x)$ passe toujours par le point $\rv{1,0}$ tant que $a$ est positif comme $a^0=1$ .

Nouveau exemple