Grafiek logaritmische functie

Exponentiële functies en logaritmen: Logaritmen

Grafiek logaritmische functie

Eerder bekeken we de exponentiële functie met zijn bijhorende grafiek. We gaan nu de grafiek bestuderen van de logaritmische functie. We zullen interessante overeenkomsten zien tussen deze grafiek en de grafiek van de exponentiële functie.

Een functie van de vorm

$f(x)=\log_\blue{a}\left(x\right)$ met $\blue{a}>0$ , noemen we een logaritmische functie.

De grafiek heeft een asymptoot bij de $y$ -as. Voor $x=0$ is de logaritme niet gedefinieerd, maar wel voor getallen die er heel dichtbij komen.

Afhankelijk van de waarde van $\blue{a}$ is de grafiek stijgend of dalend. Als $\blue{a}>1$ , is de grafiek stijgend. Als $0<\blue{a}<1$ is de grafiek dalend.

We merken op dat het domein van de logaritmische functie enkel de positieve $x$ -as is, en het bereik de gehele $y$ -as.

geogebra plaatje

Teken het snijpunt van de grafieken van de functies $\log_{8}(x)$ en $\log_{3}(x)$ .

$\rv{1,0}$

De grondtallen zijn irrelevant voor het antwoord. De grafiek van $\log_a\left(x\right)$ gaat altijd door het punt $\rv{1,0}$ als $a$ positief is, want er geldt altijd $a^0=1$ .

Nieuw voorbeeld