Exponentiële functies en logaritmen: Logaritmen
Grondtallen gelijk schrijven
Op veel rekenmachines zit alleen de knop #\log_{10}(x)#. Gelukkig kan je met behulp van rekenregels een logaritme omschrijven naar een uitdrukking van elk ander logaritme.
\[\begin{array}{rcl}\log_\blue{a}\left(x\right)&=&\dfrac{\log_\green{b}\left(x\right)}{\log_\green{b}\left(\blue{a}\right)}\end{array}\]
Voorbeeld
\[\log_\blue{4}\left(x\right)=\frac{\log_{\green{2}}\left(x\right)}{\log_\green{2}\left(\blue{4}\right)}\]
\[\log_\frac{1}{\blue{a}}\left(x\right)=-\log_\blue{a}\left(x\right)\]
Voorbeeld
\[\log_{\frac{1}{\blue{2}}}\left(x\right)=-\log_\blue{2}\left(x\right)\]
Met behulp van deze regels kunnen we nog meer logaritmische vergelijkingen oplossen.
#x=1#
\(\begin{array}{rcl}
\log_5\left(x+5\right)&=&\log_5\left(6\right)-\log_{\frac{1}{5}}\left(x\right)\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{de oorspronkelijke vergelijking}}\\
\log_5\left(x+5\right)&=&\log_5\left(6\right)+\log_{5}\left(x\right)\\
&&\phantom{xxx}\blue{\log_{\frac{1}{a}}\left(b\right)=-\log_a\left(b\right)}\\
\log_5\left(x+5\right)&=&\log_5\left(6 x\right)\\
&&\phantom{xxx}\blue{\log_a\left(b\right)+\log_a\left(c\right)=\log_a\left(b\cdot c\right)}\\
x+5&=&6 x\\
&&\phantom{xxx}\blue{\log_a\left(b\right)=\log_a\left(c\right)\text{ geeft }b=c}\\
-5x+5&=&0\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{alle termen van }x\text{ naar links halen}}\\
-5x&=&-5\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{constante termen naar rechts halen}}\\
x&=&1\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{beide kanten delen door }-5}
\end{array}\)
\(\begin{array}{rcl}
\log_5\left(x+5\right)&=&\log_5\left(6\right)-\log_{\frac{1}{5}}\left(x\right)\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{de oorspronkelijke vergelijking}}\\
\log_5\left(x+5\right)&=&\log_5\left(6\right)+\log_{5}\left(x\right)\\
&&\phantom{xxx}\blue{\log_{\frac{1}{a}}\left(b\right)=-\log_a\left(b\right)}\\
\log_5\left(x+5\right)&=&\log_5\left(6 x\right)\\
&&\phantom{xxx}\blue{\log_a\left(b\right)+\log_a\left(c\right)=\log_a\left(b\cdot c\right)}\\
x+5&=&6 x\\
&&\phantom{xxx}\blue{\log_a\left(b\right)=\log_a\left(c\right)\text{ geeft }b=c}\\
-5x+5&=&0\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{alle termen van }x\text{ naar links halen}}\\
-5x&=&-5\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{constante termen naar rechts halen}}\\
x&=&1\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{beide kanten delen door }-5}
\end{array}\)
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
Toegang voor student
Is jouw universiteit niet aangesloten?
Via Pass Your Math kan je toegang krijgen tot onze cursussen onafhankelijk van je onderwijsinstelling. Bekijk de prijzen en nog veel meer. Of ga naar
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.