Differentiëren: De afgeleide van standaardfuncties
De afgeleide van exponentiële functies en logaritmen
Nu we de natuurlijke logaritme kennen, kunnen we de afgeleide van exponentiële functies introduceren.
Exponentiële regel
Voor #\orange{a} \gt 0#
\[\dfrac{\dd}{\dd x}(\orange{a}^\blue{x})=\ln(\orange{a})\cdot \orange{a}^\blue{x}\]
Voorbeeld
\[\begin{array}{rcl}\dfrac{\dd}{\dd x}(\orange{3}^\blue{x})&=&\ln(\orange{3})\cdot \orange{3}^\blue{x}\end{array}\]
We kunnen ook de afgeleide van de logaritme nu berekenen.
Logaritme regel
Voor #\orange{a} \gt 0#
\[\dfrac{\dd}{\dd x}(\log_\orange{a}(\blue{x}))=\dfrac{1}{\blue{x}\cdot\ln(\orange{a})}\]
Voorbeeld
\[\begin{array}{rcl}\dfrac{\dd}{\dd x}(\log_{\orange{10}}(\blue{x}))&=&\dfrac{1}{\blue{x}\cdot\ln(\orange{10})}\end{array}\]
#f'(x)=# #\ln(3)\cdot 3^x#
\[\begin{array}{rcl}
f'(x)&=&\displaystyle \frac{\dd}{\dd x} f(x)\\
&&\blue{\text{definitie afgeleide}}\\
&=& \displaystyle\frac{\dd}{\dd x} 3^x\\
&&\blue{\text{invullen }f(x)}\\
&=& \displaystyle\ln(3)\cdot 3^x\\
&&\blue{\text{exponentiële regel toepassen}}\end{array}\]
\[\begin{array}{rcl}
f'(x)&=&\displaystyle \frac{\dd}{\dd x} f(x)\\
&&\blue{\text{definitie afgeleide}}\\
&=& \displaystyle\frac{\dd}{\dd x} 3^x\\
&&\blue{\text{invullen }f(x)}\\
&=& \displaystyle\ln(3)\cdot 3^x\\
&&\blue{\text{exponentiële regel toepassen}}\end{array}\]
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
Toegang voor student
Is jouw universiteit niet aangesloten?
Via Pass Your Math kan je toegang krijgen tot onze cursussen onafhankelijk van je onderwijsinstelling. Bekijk de prijzen en nog veel meer. Of ga naar
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.