De differentiequotiënt op een interval van lengte h

Voor een functie $\blue{f}$ is het differentiequotiënt in het punt $\green{x}=\green{a}$ met verschil $\orange{h}$ als volgt gedefiniëerd:

$$\dfrac{\Delta y}{\Delta x}= \dfrac{f(\green{a}+\orange{h})-f(\green{a})}{\orange{h}}$$

We kunnen $\orange{h}$ laten staan in onze berekening.

Voorbeeld

$\blue{f(x)}=\blue{x^2}$ en $\green{a}=\green{4}$ geven:

$$\begin{array}{rcl}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}&=& \dfrac{(\green{4}+\orange{h})^2-\green{4}^2}{\orange{h}}\\&=& \dfrac{16+8\cdot\orange{h}+\orange{h}^2-16}{\orange{h}} \\&=& \dfrac{8\cdot\orange{h}+\orange{h}^2 }{\orange{h}} \\&=& 8+\orange{h}\end{array}$$