Hoofdstuk 3: Kansrekening: Kansrekening
Kans op de vereniging van twee gebeurtenissen
Kans op een vereniging
Wanneer twee gebeurtenissen en overlappende resultaten hebben, dan wordt de kans op de vereniging van en als volgt berekend:
Wanneer twee gebeurtenissen en wederzijds exclusief zijn, zodat , dan vereenvoudigt de regel tot:
Stel je een kansexperiment voor waarbij we één dobbelsteen opgooien. Voor dit experiment definiëren we de volgende gebeurtenissen:
- 'Er is een getal gegooid.'
- 'Er is een even getal gegooid.'
Wat is de kans op de vereniging van en ?
De kansen op gebeurtenissen en zijn:
Om de kans op de vereniging te berekenen, moeten we eerst de kans op de doorsnede berekenen.
Voordat de kans op de doorsnede berekend kan worden, moeten we eerst bepalen of gebeurtenissen en onafhankelijk van elkaar zijn. We weten dat, gegeven er een een getal gegooid wordt, de kans op het rollen van een even getal uit is; namelijk en , maar niet :
Dit laat zien dat , wat betekent dat en niet onafhankelijk van elkaar zijn. De kans op de doorsnede wordt daarom dus als volgt berekend:
Nu hebben we alle informatie die we nodig hebben om de kans op de vereniging van en te berekenen:
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.