#\mathbb{P}(A \cup B) = \cfrac{4}{6}#

De kansen op gebeurtenissen #A# en #B# zijn:

• #\mathbb{P}(A)=\cfrac{\text{'aantal uitkomsten}\geq 4\text{'}}{\text{'totaal aantal uitkomsten'}}=\cfrac{3}{6}#
  
  
• #\mathbb{P}(B) = \cfrac{\text{'aantal even uitkomsten'}}{\text{'totaal aantal uitkomsten'}}=\cfrac{3}{6}#

Om de kans op de vereniging te berekenen, moeten we eerst de kans op de doorsnede #\mathbb{P}(A \cap B)# berekenen.

Voordat de kans op de doorsnede berekend kan worden, moeten we eerst bepalen of gebeurtenissen #A# en #B# onafhankelijk van elkaar zijn. We weten dat, gegeven er een een getal #\geq 4# gegooid wordt, de kans op het rollen van een even getal #2# uit #3# is; namelijk #4# en #6#, maar niet #5#:

\[\mathbb{P}(B|A) =\cfrac{2}{3}\]

Dit laat zien dat #\mathbb{P}(B) \neq \mathbb{P}(B|A)#, wat betekent dat #A# en #B# niet onafhankelijk van elkaar zijn. De kans op de doorsnede wordt daarom dus als volgt berekend:

\[\mathbb{P}(A \cap B) = \mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B|A) =\cfrac{3}{6}\cdot \cfrac{2}{3}=\cfrac{2}{6}\]

Nu hebben we alle informatie die we nodig hebben om de kans op de vereniging van #A# en #B# te berekenen:

\[\mathbb{P}(A \cup B) = \mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(B) − \mathbb{P}(A \cap B) = \cfrac{3}{6}+\cfrac{3}{6}-\cfrac{2}{6}=\cfrac{4}{6}\]