$\mathbb{P}(A \cup B) = \cfrac{4}{6}$

---

De kansen op gebeurtenissen $A$ en $B$ zijn:

• $\mathbb{P}(A)=\cfrac{\text{'aantal uitkomsten}\geq 4\text{'}}{\text{'totaal aantal uitkomsten'}}=\cfrac{3}{6}$
  
  
• $\mathbb{P}(B) = \cfrac{\text{'aantal even uitkomsten'}}{\text{'totaal aantal uitkomsten'}}=\cfrac{3}{6}$

Om de kans op de vereniging te berekenen, moeten we eerst de kans op de doorsnede $\mathbb{P}(A \cap B)$ berekenen.

Voordat de kans op de doorsnede berekend kan worden, moeten we eerst bepalen of gebeurtenissen $A$ en $B$ onafhankelijk van elkaar zijn. We weten dat, gegeven er een een getal $\geq 4$ gegooid wordt, de kans op het rollen van een even getal $2$ uit $3$ is; namelijk $4$ en $6$, maar niet $5$:

$$\mathbb{P}(B|A) =\cfrac{2}{3}$$

Dit laat zien dat $\mathbb{P}(B) \neq \mathbb{P}(B|A)$, wat betekent dat $A$ en $B$ niet onafhankelijk van elkaar zijn. De kans op de doorsnede wordt daarom dus als volgt berekend:

$$\mathbb{P}(A \cap B) = \mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B|A) =\cfrac{3}{6}\cdot \cfrac{2}{3}=\cfrac{2}{6}$$

Nu hebben we alle informatie die we nodig hebben om de kans op de vereniging van $A$ en $B$ te berekenen:

$$\mathbb{P}(A \cup B) = \mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(B) − \mathbb{P}(A \cap B) = \cfrac{3}{6}+\cfrac{3}{6}-\cfrac{2}{6}=\cfrac{4}{6}$$