Hoofdstuk 3: Kansrekening: Kruistabellen
Interpreteren van kruistabellen
Kruistabellen
Een gebruikelijke manier om de metingen van twee categorische variabelen samen te vatten, is met behulp van een kruistabel.
Onderstaande kruistabel geeft een overzicht van de steekproef data van #200# personen wiens bloed getest werd om hun bloedgroep en rhesus-type te bepalen:
| A | B | AB | O | Totaal | |
| Rhesus #+# | #68# | #18# | #6# | #76# | #\blue{168}# |
| Rhesus #-# | #12# | #4# | #2# | #14# | #\blue{32}# |
| Totaal | #\blue{80}# | #\blue{22}# | #\blue{8}# | #\blue{90}# | #\orange{200}# |
De rij- en kolomtotalen van een kruistabel staan in de marges (randen) van de tabel en worden daarom ook #\blue{\textbf{marginale totalen}}# genoemd.
Het totaal aantal waarnemingen wordt ookwel het #\orange{\textbf{eindtotaal}}# genoemd en staat in de rechterbenedenhoek van de tabel.
Verhoudingen interpreteren als kansen
De absolute frequenties in een kruistabel kunnen worden omgezet naar verhoudingen die op hun beurt weer geïnterpreteerd kunnen worden als kansen.
Om van de absolute frequenties in een kruistabel verhoudingen te maken, deel je elke cel in de tabel door het totaal aantal waarnemingen. De resulterende tabel wordt ookwel een verhoudingstabel genoemd.
| A | B | AB | O | Totaal | |
| Rhesus #+# | #\purple{0.34}# | #\purple{0.09}# | #\purple{0.03}# | #\purple{0.38}# | #\blue{0.84}# |
| Rhesus #-# | #\purple{0.06}# | #\purple{0.02}# | #\purple{0.01}# | #\purple{0.07}# | #\blue{0.16}# |
| Totaal | #\blue{0.40}# | #\blue{0.11}# | #\blue{0.04}# | #\blue{0.45}# | #1# |
De verhoudingen in de marges van een verhoudingstabel worden #\blue{\textbf{marginale kansen}}# genoemd, en deze waarden vertellen ons wat de kans op een bepaalde gebeurtenis is. Bijvoorbeeld:
- De kans dat een willekeurig geselecteerd persoon uit deze steekproef bloedgroep B heeft is gelijk aan #0.11#.
- De kans dat een willekeurig geselecteerd persoon uit deze steekproef een positieve rhesus factor heeft is gelijk aan #0.84#.
De verhoudingen in het middelste blok van een verhoudingtabel noemen we #\purple{\textbf{gezamenlijke kansen}}#, en deze waarden vertellen ons watwat de kans op de doorsnede van twee gebeurtenissen is. Bijvoorbeeld:
- De kans dat een willekeurig geselecteerd persoon uit deze steekproef zowel bloedgroep O als een negatieve rhesus factor heeft is gelijk aan #0.07#:
\[\mathbb{P}(O \cap Rh-)=0.07\] - De kans dat een willekeurig geselecteerd persoon uit deze steekproef zowel bloedgroep A als een positieve rhesus factor heeft is gelijk aan #0.34#:
\[\mathbb{P}(A \cap Rh+) = 0.34\]
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
