Hoofdstuk 11: Eenvoudige lineaire regressie: Meervoudige lineaire regressie
Meervoudige Lineaire Regressie
Regressieanalyse is een statistische procedure voor het schatten van het verband tussen variabelen. Het laatste subhoofdstuk introduceerde Enkelvoudige Lineaire Regressie, wat wordt gebruikt om de waarde van een uitkomstvariabele te voorspellen op basis van één voorspellingsvariabele.
Meervoudige Lineaire Regressie is een uitbreiding van het Enkelvoudige Lineaire Regressie model naar meer dan één voorspellingsvariabele.
#\phantom{0}#
Meervoudige Lineaire Regressie
Meervoudige Lineaire Regressie is een statistische methode die wordt gebruikt om de waarde van een continue uitkomst (afhankelijke) variabele te voorspellen op basis van twee of meer voorspellings (onafhankelijke) variabelen.
De regressielijn van een meervoudige lineaire regressie met #n# voorspellende variabelen wordt beschreven door de volgende regressievergelijking:
\[\hat{Y} = b_0 + b_1X_1 + b_2X_2 + \ldots + b_nX_n\]
Waar:
- #\hat{Y}# de voorspelde waarde van de uitkomstvariabele #Y# is.
- #X_1 \ldots X_n# de voorspellingsvariabelen zijn.
- #b_0# het snijpunt van de regressielijn is en deze wordt vaak bestempeld als de constant.
- #b_1 \ldots b_n# de partiële regressiecoëfficiënten zijn.
Voorbeeld: Meervoudige Lineaire Regressievergelijking
Beschouw de volgende regressievergelijking die de relatie tussen een uitkomstvariabele #Y# beschrijft en drie voorspellingsvariabelen #X_1, X_2,# en #X_3# :
\[\hat{Y} = 5+2X_1-X_2+4X_3\]
Uit deze regressievergelijking, volgt dat:
- Als #X_1# toeneemt met één, #\hat{Y}# stijgt met #b_1=2#.
- Als #X_2# toeneemt met één, #\hat{Y}# daalt met #1# omdat #b_2=-1#.
- Als #X_3# toeneemt met één, #\hat{Y}# stijgt met #b_3=4#.
- Als alle voorspellende variabelen #X_1 \ldots X_3# nul zijn, dan #\hat{Y} = b_0 = 5#.
Dus bijvoorbeeld, als #X_1 = 1#, #X_2 = 2# en #X_3 = 3#, dan is de voorspelde waarde van #Y#:
\[\begin{array}{rcl}
\hat{Y} &=& 5+2X_1-X_2+4X_3\\
&=& 5 + 2\cdot 1 - 2 + 4\cdot3\\
&=& 17
\end{array}\]
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
