Verband tussen Hypothese Toetsen en Betrouwbaarheidsintervallen

Hoofdstuk 7: Hypothese toetsen: Introductie in Hypothese toetsen (p-waarde benadering)

Verband tussen Hypothese Toetsen en Betrouwbaarheidsintervallen

Bedenk dat een populatie gemiddelde $\mu$ kan worden geschat met behulp van een $C\%$ betrouwbaarheidsinterval $(CI)$ .

Herinterpreteren van het Betrouwbaarheidsniveau C

Het betrouwbaarheidsniveau $C$ van een betrouwbaarheidsinterval kan worden geherinterpreteerd als $(1 - \alpha)\cdot 100$ voor een bepaalde $\alpha$ .

Bijvoorbeeld als $C = 95$ dan $\alpha = 0.05$ , of als $C=99$ , dan $\alpha = 0.01$ .

Hypothese Toetsen en Betrouwbaarheidsintervallen verbinden

Dus een $C\%\,CI$ voor $\mu$ kan worden geïnterpreteerd als een $(1-\alpha)\cdot 100\%\,CI$ voor $\mu$ .

Hiermee kunnen we een directe verbinding opstellen tussen een tweezijdige hypothese toets voor $\mu$ en een $(1-\alpha)\cdot 100\%$ betrouwbaarheidsinterval voor $\mu$ :

Als $\mu_0$ binnen $(1 - \alpha)\cdot 100\%\,CI$ valt, dan mag $H_0: \mu=\mu_0$ niet verworpen worden op het $\alpha$ significantieniveau.
Als $\mu_0$ buiten de $(1 - \alpha)\cdot 100\%\,CI$ valt, dan moet $H_0: \mu=\mu_0$ verworpen worden op het $\alpha$ significantieniveau.

Een $96\%$ betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde $\mu$ , berekend op basis van een willekeurige steekproef uit de populatie, is $(-1.393,\,\, -0.414)$ .

Stel dat je dezelfde steekproef gebruikt om $H_0: \mu = 0$ te toetsen tegen $H_a: \mu \neq 0$ op het $\alpha = 0.04$ significantieniveau.

Wat zou de conclusie zijn?

Verwerp $H_0$ .

Omdat het $96\%$ betrouwbaarheidsinterval $(-1.393,\,\,-0.414)$ de waarde $\mu_0 = 0$ niet bevat , zouden we $H_0: \mu = 0$ verwerpen op het $\alpha = 0.04$ significantieniveau.

Nieuw voorbeeld