Hoofdstuk 7: Hypothese toetsen: Hypothese Toets voor een Populatie Proportie
Kleine Steekproef Proportie Toets: Toetsingsgrootheid en p-waarde
Binomiale Toets voor een Populatie Proportie: Toetsingsgrootheid
Als de steekproefgrootte klein is (), kan de Centrale Limitiestelling niet meer worden toegepast.
In zulke gevallen, echter, kan het aantal successen worden gebruikt als toetsingsgrootheid.
Onder de aanname dat de nul hypothese waar is, heeft de binomiale verdeling met parameters en . Dat is, .
Het Berekenen van de p-waarde van een Z-toets voor een Populatieproportie met Statistische Software
Stel dat je waarneemt dat .
De berekening van de -waarde van een binomiale toets voor is afhankelijk van de richting van de toets en kan worden berekend met behulp van Excel of R.
Om de -waarde te berekenen voor een binomiale toets voor in Excel, gebruik je een van de volgende functies:
Om de -waarde te berekenen voor een binomiale toets voor in R, gebruik je een van de volgende functies:
Als , verwerp je en concludeer je . Anders, verwerp je niet.
Deze kleine-steekproef methode kan ook gebruikt worden voor grote steekproeven, omdat de -waardes ongeveer hetzelfde zullen zijn voor beide methodes.
Een kansspelcommissaris wantrouwt deze bewering en denkt dat de werkelijke winstkansen lager zijn dan . De commissaris is van plan een statistische test te gebruiken om haar vermoeden te testen.
In individuele proeven wint de commissaris keer .
Bereken de -waarde van de toets en neem een beslissing over . Rond je antwoord af op decimalen. Gebruik het significantieniveau .
Op basis van deze -waarde, moet wel worden verworpen, omdat .
Er zijn een aantal verschillende manieren waarop we de -waarde van de test kunnen berekenen. Klik op een van de panelen om naar een specifieke oplossing te gaan.
Laat het aantal waargenomen overwinningen van noteren, dan .
Een steekproefgrootte van wordt niet als groot genoeg beschouwd om de Centrale limietstelling toe te passen. Dit betekent dat we als teststatistiek moeten gebruiken.
Bij de nulhypothese , is binomiaal verdeeld met de parameters en . Namelijk:
Onder de aanname dat , kan de -waarde van een linkszijdige binomiale test voor worden berekend met het volgende Excel command:
Dit geeft:
Aangezien , moet wel worden verworpen.
Laat het aantal waargenomen overwinningen van noteren, dan .
Een steekproefgrootte van wordt niet als groot genoeg beschouwd om de Centrale limietstelling toe te passen. Dit betekent dat we als teststatistiek moeten gebruiken.
Bij de nulhypothese , is binomiaal verdeeld met de parameters en . Namelijk:
Onder de aanname dat , kan de -waarde van een linkszijdige binomiale test voor worden berekend met het volgende R command:
Dit geeft:
Aangezien , moet wel worden verworpen.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.