Hoofdstuk 7: Hypothese toetsen: T-Toets voor één steekproef
T-Toets voor één steekproef: Doel, Hypothesen en Aannames
Eén van de nadelen van het gebruik van een #Z#-toets om hypotheses te toetsen over een bevolkingsgemiddelde #\mu# is dat het meer informatie vereist dan meestal beschikbaar is.
In het bijzonder, moeten we de waarde van de standaardafwijking van de populatie #\sigma# weten om de #Z#-statistiek te berekenen:
\[Z = \cfrac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma_{\bar{X}}} = \cfrac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\]
Deze informatie is echter zeer zelden beschikbaar in het echte leven, die de praktische toepasbaarheid van de #Z#-toets drastisch beperkt.
Als we een hypothesetoets uit willen voeren voor een populatie gemiddelde #\mu#, maar de waarde van #\sigma# niet bekend is, zullen we een Students #t#-toets voor één steekproef moeten gebruiken.
#\phantom{0}#
Students t-toets
Een Students #\boldsymbol{t}#-toets is elke statistische toets waarvoor de verdeling van de toetsingsgrootheids een Students #t#-verdeling volgt onder de nulhypothese.
#\phantom{0}#
t-Toets voor één steekproef: Doel en Hypothesen
Een #\boldsymbol{t}#-toets voor één steekproef wordt gebruikt om hypothesen te toetsen over een onbekend populatiegemiddelde #\mu#. Het wordt gebruikt in plaats van de #Z#-toets voor één steekproef op momenten dat de populatie standaardafwijking #\sigma# onbekend is.
Hier betekent één steekproef dat er één steekproef wordt geanalyseerd om conclusies te trekken over een populatie.
De hypothesen van een #t#-toets voor één steekproef voor een populatiegemiddelde #\mu# zijn identiek aan de hypothesen van de #Z#-toets voor één steekproef voor #\mu# :
| Tweezijdig | Linkszijdig | Rechtszijdig |
|
|
|
Aannames van de t-toets voor één steekproef
De volgende aannames moeten waar zijn zodat een t-toets voor één steekproef geldige resultaten geeft:
- Willekeurige steekproeven worden gebruikt om de steekproeven te nemen.
- Onafhankelijke waarnemingen, waardoor het optreden van één waarneming de kans op een andere waarneming niet beïnvloedt.
- De steekproefverdeling van het steekproefgemiddelde is bij benadering normaal. De t-toets voor één steekproef is redelijk robuust tot schendingen van normaliteit, wat betekent dat de aanname van normaliteit enigszins geschonden kan worden en de test zal nog steeds geldige resultaten produceren.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
