Z-toets voor onafhankelijke Proporties: Doel, hypothesen, en Aannames

Hoofdstuk 8: Toetsen voor verschillen in gemiddelden en proporties: Z-toets voor onafhankelijke Proporties

Z-toets voor onafhankelijke Proporties: Doel, hypothesen, en Aannames

Z-toets voor Onafhankelijke Proporties: Doel en Hypothesen

De #\boldsymbol{Z}#-toets voor onafhankelijke proporties wordt gebruikt om hypothesen over het verschil tussen twee populatieproporties #\pi_1 - \pi_2# te toetsen.

In het bijzonder wordt de toets gebruikt om te bepalen of het al dan niet aannemelijk is dat #\pi_1-\pi_2# verschilt van een bepaalde waarde #\Delta#. In de meeste situaties hebben we #\Delta=0#, dus we laten alleen deze specifieke situatie zien.

De hypothesen van een #Z#-toets voor onafhankelijke proporties zijn:

Tweezijdig #^1#	Linkszijdig	Rechtszijdig
#H_0: \pi_1 - \pi_2 = 0# #H_a: \pi_1 - \pi_2 \neq 0#	#H_0:\pi_1 - \pi_2 \geq 0# #H_a: \pi_1 - \pi_2 \lt 0#	#H_0: \pi_1 - \pi_2 \leq 0# #H_a: \pi_1 - \pi_2 \gt 0#

Merk op dat #\pi_1 - \pi_2 = 0# hetzelfde betekent als #\pi_1 = \pi_2#.

Aannames van de Z-toets voor Onafhankelijke Proporties

Om ervoor te zorgen dat een #Z#-toets voor onafhankelijke proporties geldige resultaten oplevert, moeten de volgende aannames gelden:

Willekeurige steekproeven worden gebruikt om de steekproeven te trekken.

Onafhankelijkheid van waarnemingen, wat betekent:
- Geen enkel individu kan deel uitmaken van beide monsters.
- Geen enkel individu in een van beide steekproeven kan individuen in dezelfde steekproef beïnvloeden.
- Geen enkel individu in de ene steekproef kan individuen in de andere steekproef beïnvloeden.
De steekproefverdeling van het verschil tussen de steekproef proporties is bij benadering normaal .