Hoofdstuk 8: Toetsen voor verschillen in gemiddelden en proporties: Z-toets voor onafhankelijke Proporties
Z-toets voor onafhankelijke Proporties: Toetsingsgrootheid en p-waarde
Z-toets voor Onafhankelijke Proporties: Toetsingsgrootheid
Laat het aantal successen in de eerste steekproef zijn en het aantal successen in de tweede steekproef. Dan zijn en de steekproefproporties:
Naast de individuele steekproefproporties hebben we ook de gepoolde steekproefproportie nodig om de toetsingsgrootheid te berekenen:
De toetsingsgrootheid van een -toets voor onafhankelijke proporties wordt genoemd en wordt berekend met de volgende formule:
waarbij de standaardfout van het proportie verschil is.
Wanneer beide steekproeven groot zijn , volgt de -score de standaardnormale verdeling onder de nulhypothese van de test:
Berekening van de p-waarde van een Z-toets voor Onafhankelijke Proporties met Statistische Software
De berekening van de -waarde van een -toets voor onafhankelijke proporties is afhankelijk van de richting van de test en kan worden uitgevoerd met behulp van Excel of R.
Om de -waarde van een -toets voor onafhankelijke proporties voor in Excel te berekenen, gebruik je één van de volgende functies:
Om de -waarde van een -toets voor onafhankelijke proporties voor in R te berekenen, gebruik je één van de volgende functies:
Als , verwerp je en concludeer je . Anders verwerp je niet.
De onderzoeker is van plan een -toets voor onafhankelijke proporties te gebruiken om te bepalen of er al dan niet een significant verschil is tussen de tijdige aankomst in de ochtend en de avond, op het significantieniveau.
Van de ochtendtreinen arriveerden er op tijd. Van de avondtreinen arriveerden er op tijd.
Bereken de -waarde van de toets en neem een beslissing over . Rond je antwoord af op decimalen.
Op basis van deze -waarde moet niet worden verworpen, omdat .
Er zijn een aantal verschillende manieren om de -waarde van een toets te berekenen. Klik op één van de panelen om de desbetreffende oplossing te bekijken.
Bereken de steekproefproporties en :
Bereken de gepoolde steekproefproportie :
Bereken de -score:
Omdat zowel als als groot wordt beschouwd (), is de centrale limietstelling van toepassing en weten we dat de toetsingsgrootheid
ongeveer de standaardnormale verdeling heeft, onder de aanname dat waar is.
Voor een tweezijdige -toets is de -waarde gedefinieerd als . Om deze waarde in Excel te berekenen, gebruik je de volgende functie:
NORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative)
- x : De waarde waarvoor je de kans wilt berekenen.
- mean : Het gemiddelde van de verdeling.
- standard_dev : De standaardafwijking van de verdeling.
- cumulative : Een logische waarde die de vorm van de functie bepaalt.
- TRUE - gebruikt de cumulatieve verdelingsfunctie,
- FALSE - gebruikt de kansdichtheidsfunctie
Om te berekenen, voer je dus de volgende command uit:
Dit geeft:
Omdat , moet niet worden verworpen.
Bereken de steekproefproporties en :
Bereken de gepoolde steekproefproportie :
Bereken de -score:
Omdat zowel als als groot wordt beschouwd (), is de centrale limietstelling van toepassing en weten we dat de toetsingsgrootheid
ongeveer de standaardnormale verdeling heeft, onder de aanname dat waar is.
Voor een tweezijdige -toets is de -waarde gedefinieerd als . Om deze waarde in R te berekenen, gebruik je de volgende functie:
pnorm(q, mean, sd, lower.tail)
- q : De waarde waarvoor je de kans wilt berekenen.
- mean : Het gemiddelde van de verdeling.
- sd : De standaardafwijking van de verdeling.
- lower.tail : Als TRUE (standaard), zijn kansen , anders, .
Om te berekenen, voer je dus de volgende command uit:
Dit geeft:
Omdat , moet niet worden verworpen.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.