Basisvaardigheden algebra: Lineaire functies
Algemene oplossing van een lineaire vergelijking
We hebben gezien dat we lineaire vergelijkingen door herleiding kunnen oplossen. Een lineaire vergelijking heeft in het algemeen drie mogelijke oplossingen.
Laat #a# en #b# reële getallen zijn. De oplossingen van de vergelijking #a\cdot x+b=0# met onbekende #x# zijn als volgt te vinden.
|
geval
|
oplossingen
|
|
#a\ne0#
|
precies één: #x=−\dfrac{b}{a}#
|
|
#a=0# en #b\ne0#
|
geen
|
|
#a=0# en #b=0#
|
ieder reëel getal #x#
|
Deze regels hoef je niet te onthouden, omdat de oplossingen eenvoudig te vinden zijn door herleiding. De drie gevallen zijn ook te herkennen in termen van lijnen, zoals we later zullen zien. Van elk geval geven we een voorbeeld.
#x=2#
Om dit in te zien herleiden we de vergelijking als volgt.
\[\begin{array}{rclcl}-7 x+10&=&-4&\phantom{x}&\color{blue}{\text{de term }5 x\text{ naar links gebracht}}\\ -7 x &=&-14&\phantom{x}&\color{blue}{\text{de term }10\text{ naar rechts gebracht}} \\ x &=&2&\phantom{x}&\color{blue}{\text{door }-7\text{ gedeeld}}\tiny.\end{array}\]
De enige oplossing van de vergelijking is dus #x=2#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
