Exponentiële en logaritmische groei: Eindwaarde
Gelijkwaardige percentages
We willen twee spaarrekeningen op basis van samengestelde interest vergelijken, maar de één heeft een rentepercentage per kwartaal en de andere per jaar. We kunnen ze vergelijken door het rentepercentage naar dezelfde tijdseenheid om te rekenen (bijvoorbeeld allebei naar een jaar of allebei naar een kwartaal). Meer in het algemeen gaat het over het omrekenen van percentages over korte looptijden naar percentages over langere looptijden en andersom.
Omrekeningsformule voor groeifactoren
Stel dat #g_1# de groeifactor per tijdseenheid #t_1# is en #g_2# de groeifactor per tijdseenheid #t_2#, waarbij #t_1# en #t_2# in dezelfde tijdseenheid zijn uitgedrukt (bijvoorbeeld in weken). Dan geldt \[ g_2=g_1^{\frac{t_2}{t_1}}\]
Om nu rentepercentages van de ene naar het andere tijdseenheid om te rekenen, rekenen we het rentepercentage eerst om naar een groeifactor. Vervolgens rekenen we de groeifactor om naar de andere tijdseenheid. Deze nieuwe groeifactor rekenen we vervolgens weer om naar het rentepercentage. Dit is te zien in onderstaande schema:
Hier zijn enkele voorbeelden.
\(\phantom{xxx}\)"U heeft saldotekort. De debetrente bedraagt #1.16\%# op maandbasis".
Hoe groot is in dit geval het rentepercentage op jaarbasis?
Geef je antwoord als een percentage tot op #1# decimaal nauwkeurig.
Immers,
\[\begin{array}{rcl} i&=&\dfrac{1.16}{100}=0.0116\\ &&\color{blue}{\text{de groeivoet van de maandelijkse rente}}\\ g_{\text{maand}}&=&0.0116+1=1.0116\\ &&\color{blue}{\text{de corresponderende groeifactor}}\\ g_{\text{jaar}}&=&1.0116^{12}\approx 1.1484\\ &&\color{blue}{\text{er zijn }12\text{ maanden in een jaar}}\\ i_{\text{jaar}}&\approx&1.1484-1=0.1484\\ &&\color{blue}{\text{de groeivoet bij de gevonden groeifactor}}\\ \text{percentage per jaar}&=&0.1484 \cdot 100 \approx 14.8 \%\\ &&\color{blue}{\text{het corresponderende percentage afgerond op }1\text{ decimaal}} \end{array}\]
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.