Voorbeelden

Hieronder staan enkele voorbeelden van rijen.

Er zijn rijen met een vast verschil tussen twee termen, bijvoorbeeld:

$$a_1=2, a_2=5, a_3=8, a_4=11, a_5=14, \ldots$$

Er zijn ook rijen die telkens met een vast getal vermenigvuldigd worden, bijvoorbeeld:

$$a_1=2, a_2=6, a_3=18, a_4=54, a_5=162, \ldots$$

Maar er zijn ook heel andere patronen in rijen mogelijk, bijvoorbeeld:

$$a_1=1, a_2=1, a_3=2, a_4=3, a_5=5, \ldots$$

De rij $a_1$, $a_2$, $\ldots$ geven we vaak kortweg aan met $a$. Zo kan de rij opgevat worden als de functie $a$ die aan elk natuurlijk getal $k$ een getal $a(k) = a_k$ toewijst.

Soms is het makkelijker met index $0$ te beginnen. Dan hebben we het over een rij $a_0$, $a_1$, $\ldots$ In dit geval is $a_0$ de aanvangsterm.

Σ-notatie
Het somteken $\sum$ geeft een sommatie van termen aan, in het geval van de definitie van een reeks, de termen van de rij $a$. Onder het somteken vind je de index, $k$, met ondergrens, $1$, en boven het teken vind je de bovengrens, $n$. Dit betekent dat we alle termen met index $1$ tot en met $n$ willen optellen. Bijvoorbeeld, als $n=3$ krijgen we

$$b_3=\sum_{k=1}^3 a_k = a_1 + a_2+a_3$$ Merk op dat de index $k$ een zogenoemde dummy variabele is. Dit betekent dat $k$ geen betekenis heeft buiten het somteken. We kunnen ook andere letters gebruiken in plaats van $k$, zoals $i$ of $j$: $$b_n=\sum_{k=1}^n a_k=\sum_{i=1}^n a_i=\sum_{j=1}^n a_j \quad\text{en}\quad b_3=\sum_{i=1}^3 a_i = a_1 + a_2+a_3$$ Andere voorbeelden van het gebruik van het somteken zijn de volgende: $$\begin{array}{rcl} \displaystyle \sum_{i=3}^5 x_i &=& x_3+x_4+x_5 \\ \displaystyle\sum_{k=1}^4 k &=& 1+2+3+4 \enspace=\enspace 10\\ \displaystyle \sum_{j=0}^3 (j^2+1) &=& (0^2+1)+(1^2+1)+(2^2+1)+(3^2+1) \enspace = \enspace 1+2+5+10 \enspace = \enspace 18 \\ \displaystyle \sum_{k=1}^3 5 &=& 5+5+5 \enspace = \enspace 15 \end{array}$$