Bewerkingen met functies: Exponentiële functies en logaritmen
Logaritmische functies
Als #a# een positief getal ongelijk aan #1# is, dan is de exponentiële functie #a^x# vanwege de eigenschappen van de exponenten monotoon, dus injectief en volgens de Karakterisering van inverteerbare functies, inverteerbaar.
Logaritmische functie
Laat #a# een positief getal ongelijk aan #1# zijn. De inverse functie van #a^x# wordt de logaritmische functie genoemd met basis #a# en wordt aangeduid met #\log_a(x)#.
Aldus geldt \[\begin{array}{rcl} a^{\log_a(y)}&=&y\phantom{xx}\text{ voor alle }y\gt 0\\ &\text{en}&\\ \log_a\left(a^x\right)&=&x\phantom{xx}\text{ voor alle reële getallen }x\end{array}\]
De gelijkheden zijn directe gevolgen van de definitie van de inverse van een functie.
# 8^{\log_{8}(9)}=# #9#
Dit volgt uit de regel #a^{\log_a(x)}=x# voor #a\gt0#, #a\neq1# en #x\gt0#. Neem #a=8# en #b=9#.
Dit volgt uit de regel #a^{\log_a(x)}=x# voor #a\gt0#, #a\neq1# en #x\gt0#. Neem #a=8# en #b=9#.
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
Toegang voor student
Is jouw universiteit niet aangesloten?
Via Pass Your Math kan je toegang krijgen tot onze cursussen onafhankelijk van je onderwijsinstelling. Bekijk de prijzen en nog veel meer. Of ga naar
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
