Functies: Lijnen en lineaire functies
Lineaire vergelijkingen
Laat #x# een variabele zijn.
Een lineaire vergelijking met onbekende #x# is een vergelijking die de vorm \[a\cdot x+b=0\] heeft, waarbij #a# en #b# reële getallen zijn.
Het oplossen van de vergelijking is het vinden van alle waarden van #x# waarvoor de vergelijking waar is. Zo'n waarde heet een oplossing van de vergelijking. Alle waarden van #x# waarvoor de vergelijking waar is, vormen de oplossing van de vergelijking, ook wel de oplossingsverzameling genoemd.
Vergelijkingen met #x# als onbekende noemen we vergelijkingen in #x#.
De uitdrukking links van het gelijkteken (#=#) heet het linker lid of de linker zijde van de vergelijking (hierboven is dat #a\cdot x+b#) en de uitdrukking rechts ervan het rechter lid of de rechter zijde (hierboven is dat #0#).
De uitdrukkingen #a\cdot x# en #b# in het linker lid heten termen. Omdat #b# en #0# zonder #x# voorkomen, heten ze constante termen, of gewoon constanten. Het getal #a# heet de coëfficiënt van #x#.
Voor #a=2# en #b=3# is de vergelijking #2x+3 = 0#, en is #x = - \dfrac{3}{2}# een oplossing. Het is zelfs de oplossing: er zijn geen andere. Wij zeggen dan dat #x= -\dfrac{3}{2}# de oplossing is van de vergelijking #2x+3 = 0#. De oplossingsverzameling kan ook worden aangegeven als #\{ -1 \frac{1}{2}\}#.
Het type vergelijking #2x+3=5x-6 # zit erg dicht tegen de echte lineaire vergelijking aan: door alle termen naar links te brengen en samen te nemen, kunnen we het herschrijven tot een echte lineaire vegelijking #-3x+9=0#. Daarom noemen we dit type ook een lineaire vergelijking. Nog algemener: als alle termen in de vergelijking constanten of constante veelvouden van #x# zijn, dan wordt de vergelijking lineaire genoemd.
In termen van een functie is het oplossen van de vergelijking het vinden van alle punten #x# waar de lineaire functie #a\cdot x+b# de waarde #0# aanneemt.
In plaats van lineair zegt men ook wel van eerste graad, omdat de hoogste graad waarin de onbekende #x# voorkomt ten hoogste gelijk is aan #1#. De benaming van eerste graad komt uit de theorie van veeltermen.
De woorden termen and constanten zijn al eerder ingevoerd.
In dit hoofdstuk behandelen we eerst lineaire vergelijkingen met één onbekende en later lineaire vergelijkingen met twee onbekenden.
Dit zie je als volgt.
\[\begin{array}{rcl} 2 x &=& 12\\
&&\phantom{xxx}\color{blue}{12\text{ opgeteld aan beide zijden}}\\
x &=&\dfrac{ 12}{2}\\
&&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{beide zijden gedeeld door }2}\\
x &=& 6\\
&&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{vereenvoudigd}}
\end{array}\]
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
