Een typisch voorbeeld is het stelsel \[\lineqs{6 x^2- y^2 &=& 14 \cr 2 x^2 + 3y^2 &=& 18 \cr}\] met onbekenden #x# en #y#, dat we ook wel als \[{6 x^2- y^2 = 14 \quad \land\quad 2x^2 + 3 y^2 = 18 }\] schrijven.

In het invoerveld van opgaven wordt dit stelsel nog als \[\left[6x^2-y^2 = 14, 2x^2+3y^2 = 18\right]\] ingevoerd.

Als we de volgorde van de onbekenden #x,y# laten zijn, dan is de lijst #\left[\sqrt{3},2\right]# een oplossing. Om in te zien dat dit een oplossing is, vullen we #x=\sqrt{3}# en #y=2# in in de vergelijkingen om in te zien dat het resultaat een ware uitspraak is: \[\lineqs{6\cdot 3- 4 &=& 14 \cr 2\cdot 3 + 3\cdot 4 &=& 18 \cr}\]

Deze gelijkheden zijn waar, dus #\rv{x,y}=\rv{\sqrt{3},2}# is een oplossing. Het oplossen van het stelsel is het vinden van alle oplossingen. In dit geval zijn dat, naast de gevonden oplossing, #\left[\sqrt{3},-2\right]#, #\left[-\sqrt{3},2\right]# en #\left[-\sqrt{3},-2\right]#.

De definitie van equivalent valt, in het geval van een enkele vergelijking, samen met die van de theorie Lineaire vergelijkingen met één onbekende.