Functies: Inleiding tot functies
Het begrip limiet
Limiet
Laat #a# en #b# reële getallen zijn en laat #f# een reële functie zijn die gedefinieerd is op een open interval dat #a# bevat.
We zeggen dat #f# limiet #b# heeft in #a# als #f(x)# steeds dichter bij #b# komt naarmate #x# steeds dichter bij #a# komt.
In dit geval schrijven we #\textstyle\lim_{x\to a} f(x) = b# of #\displaystyle\lim_{x\to a} f(x) = b#.
Preciezer: #b# is de limiet van #f# in #a# als er voor elk (willekeurig klein) positief getal #\epsilon# er een positief getal #\delta# te vinden is met #|b-f(x)|\le\epsilon# voor alle #x\in\ivoo{a-\delta}{a+\delta}# met #x\ne a#.
Als #b=\infty#, dan is #b# de rechter limiet van #f# in #a# als er voor elk (willekeurig groot) getal #M# een positief getal #\delta# te vinden is met #f(x)\ge M# voor alle #x\in\ivoo{a-\delta}{a+\delta}# met #x\ne a#.
Als #b=-\infty#, dan is #b# de rechter limiet van #f# in #a# als er voor elk (willekeurig negatief) getal #M# een positief getal #\delta# te vinden is met #f(x)\le M# voor alle #x\in\ivoo{a-\delta}{a+\delta}# met #x\ne a#.
Dit volgt uit het feit dat #f(x)=1# voor elke waarde van #x# dichtbij (maar verschillend van) #2#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
