Toepassingen van differentiëren: Functieanalyse
Monotonie
Monotonie
Laat een functie zijn die gedefinieerd is op een interval .
- heet stijgend als voor alle met geldt .
- heet dalend als voor alle met geldt .
- heet zwak stijgend als voor alle met geldt .
- heet zwak dalend als voor alle met geldt .
De grafiek van een stijgende functie gaat naar rechtsboven.
Aan de hand van de afgeleide valt op te maken of een functie stijgend of dalend is.
Afgeleidecriterium voor monotonie
Stel dat een continue functie is op die differentieerbaar is op het open interval waar en de randpunten van zijn.
- Als voor alle , dan is stijgend op .
- Als voor alle , dan is dalend op .
- Als voor alle , dan is zwak stijgend op .
- Als voor alle , dan is zwak dalend op .
De functie is stijgend op een interval als voor alle in . De eerste afgeleide van de functie is:
Door en buiten haakjes te halen kunnen we dit herschrijven tot
De grafiek van deze afgeleide snijdt de -as in en . Nu kijken we in de tabel om het teken van de afgeleide te bepalen aan weerszijden van de punten en . Voor en , is , dus stijgt op , dat wil zeggen: voor .
Hieronder staat de grafiek van de functie .

Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
Toegang voor student
Is jouw universiteit niet aangesloten?
Via Pass Your Math kan je toegang krijgen tot onze cursussen onafhankelijk van je onderwijsinstelling. Bekijk de prijzen en nog veel meer. Of ga naar
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.