Lineaire formules en vergelijkingen: Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden
Lineaire ongelijkheden
Het is niet alleen interessant om te weten wanneer twee lineaire formules gelijk zijn, maar ook om te weten wanneer de ene groter dan de ander is. Daarom gaan we nu bekijken hoe we lineaire ongelijkheden kunnen oplossen.
We zijn geïnteresseerd in wanneer de formule # \blue{y=3 \cdot x+1}# (doorgetrokken) kleiner is dan de formule # \green{y=x-3}# (gestreept). We noteren dit als:
\[\blue{3 \cdot x+1} < \green{x-3} \]
Dat betekent dat we geïnteresseerd zijn in wanneer de blauwe grafiek onder de groene grafiek ligt.
We lezen in de grafiek af dat de oplossing van ongelijkheid is: \[\orange{x\lt -2}\]
Net als bij lineaire vergelijkingen zijn er bij ongelijkheden een aantal stappen die we mogen uitvoeren, zodat de ongelijkheid equivalent blijft.
Met behulp van een aantal regels kunnen we ongelijkheden herleiden tot de vorm #x\lt a#; #a\leq a#; #x \gt a# of #x \geq a#. Deze regels lijken sterk op de herleidingsregels bij vergelijkingen. We zullen de regels nu één voor één behandelen.
Twee ongelijkheden zijn equivalent als je beide zijden met hetzelfde negatieve getal vermenigvuldigd en het teken omklapt of door hetzelfde negatieve getal deelt en het teken omklapt.
Met het omklappen van het teken bedoelen we dat het teken het tegenovergestelde teken wordt. Dus:
Voorbeeld
\[\begin{array}{rcl}-3x &\lt& 6 \\ \dfrac{-3x}{-3}&\gt &\dfrac{6}{-3} \\ x&\gt& -2 \end{array}\]
Met deze regels kunnen we lineaire ongelijkheden herleiden. In de voorbeelden hieronder wordt duidelijk hoe dat gaat.
#\begin{array}{rcl} 3x-9 &\leq & -5x-5\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{gegeven}} \\
8x &\leq& 4 \\&&\phantom{xxx}\blue{-9-5x \text{ afgetrokken aan beide zijden }}\\
x &\leq& {{1}\over{2}}\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{gedeeld door } 8 \text{ aan beide zijden, omdat }8 \text{ positief is, klapt het teken niet om}}\\
\end{array}#
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
