Lineaire formules en vergelijkingen: Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden
Algemene oplossing van een lineaire ongelijkheid
Algemene oplossing van een lineaire ongelijkhedenLaat #a# en #b# getallen zijn en dan bekijken we de vier mogelijke ongelijkheden met links #a \cdot x +b# en rechts #0#. Alle vier hebben vier mogelijke vormen van oplossingen afhankelijk van de waarde van #a# en #b#.
De ongelijkheid #a \cdot x+b \gt 0#
Geval | Oplossingen |
#a \gt 0# | #x \gt -\frac{b}{a}# |
#a \lt 0# | #x \lt -\frac{b}{a}# |
#a=0# en #b \gt 0# | ieder getal #x# |
#a=0# en #b \leq 0# | geen |
De ongelijkheid #a \cdot x+b \geq 0#
Geval | Oplossingen |
#a \gt 0# | #x \geq -\frac{b}{a}# |
#a \lt 0# | #x \leq -\frac{b}{a}# |
#a=0# en #b\geq 0# | ieder getal #x# |
#a=0# en #b\lt 0# | geen |
De ongelijkheid #a \cdot x+b \lt 0#
Geval | Oplossingen |
#a \gt 0# | #x \lt -\frac{b}{a}# |
#a \lt 0# | #x \gt -\frac{b}{a}# |
#a=0# en #b \lt 0# | ieder getal #x# |
#a=0# en #b \geq 0# | geen |
De ongelijkheid #a \cdot x+b \leq 0#
Geval | Oplossingen |
#a \gt 0# | #x \leq -\frac{b}{a}# |
#a \lt 0# | #x \geq -\frac{b}{a}# |
#a=0# en #b\leq 0# | ieder getal #x# |
#a=0# en #b\gt 0# | geen |
In de praktijk hoeven we deze tabellen niet te kennen. We kunnen de lineaire ongelijkheden oplossen door middel van herleiding. Als de #x# wegvalt in de ongelijkheid, als de ongelijkheid van de getallen waar is, dan geldt deze voor alle #x#. Als hij niet waar is, dan is er geen #x# waarvoor de ongelijkheid geldt.
Bepaal alle #x# waarvoor geldt #-x-8\lt 7-x#.
Geef je antwoord in een van de volgende vormen voor een geschikt getal #a#. Vereenvoudig daarbij #a# zo ver mogelijk.
Geef je antwoord in een van de volgende vormen voor een geschikt getal #a#. Vereenvoudig daarbij #a# zo ver mogelijk.
- #x \lt a#
- #x\gt a#
- #x\le a#
- #x\ge a#
#alle#
Dit is als volgt af te leiden:
\[\begin{array}{rcl} -x-8 &\lt & -x+7\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{gegeven}} \\
-8 &\lt& 7 \\&&\phantom{xxx}\blue{-x \text{ afgetrokken aan beide zijden }}\\
\end{array}\]
Uit de ongelijkheid is #x# weggevallen. Aangezien de overgebleven ongelijkheid wel klopt, is iedere waarde van #x# een oplossing.
Dit is als volgt af te leiden:
\[\begin{array}{rcl} -x-8 &\lt & -x+7\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{gegeven}} \\
-8 &\lt& 7 \\&&\phantom{xxx}\blue{-x \text{ afgetrokken aan beide zijden }}\\
\end{array}\]
Uit de ongelijkheid is #x# weggevallen. Aangezien de overgebleven ongelijkheid wel klopt, is iedere waarde van #x# een oplossing.
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
Toegang voor student
Is jouw universiteit niet aangesloten?
Via Pass Your Math kan je toegang krijgen tot onze cursussen onafhankelijk van je onderwijsinstelling. Bekijk de prijzen en nog veel meer. Of ga naar
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.