Functies: Hogeregraadsfuncties
Hogeregraadsfuncties en ontbinden in factoren
Een factor buiten haakjes halen
Stappenplan We lossen een vergelijking met polynomen op door een factor buiten haakjes te halen. |
Voorbeeld #x^4+3x^3+2x^2=0# |
|
Stap 1 |
Haal de grootst mogelijke factor buiten haakjes. |
#x^2\left(x^2+3x+2\right)=0# |
Stap 2 |
Gebruik de regel #A \cdot B=0# geeft #A=0 \lor B=0#. |
#x^2=0 \lor x^2+3x+2=0# |
Stap 3 |
Los de ontstane vergelijkingen op. |
#x=0 \lor x=-2 \lor x=-1# |
Ontbinden in factoren
Stappenplan We lossen een vergelijking met polynomen in #x# op door ontbinden in factoren. |
Voorbeeld #x^6-3x^3+2=0# |
|
Stap 1 |
Schrijf de vergelijking als #a x^{\blue n \cdot 2}+b{x^\blue n}+c=0#. |
#x^{\blue3 \cdot 2}-3{x^\blue3}+2=0# |
Stap 2 |
Ontbind nu het linkerlid in factoren. |
#\left(x^{\blue3}-2\right) \left( x^{\blue3}-1\right) =0# |
Stap 3 |
Gebruik de regel #A \cdot B=0# geeft #A=0 \lor B=0#. |
#x^{\blue3}-2=0 \lor x^{\blue3}-1=0# |
Stap 4 |
Herleid beide vergelijkingen tot de vorm #x^{\blue n}=c#, waarbij #c# een getal is. |
#{x^\blue3}=2\lor {x^\blue3}=1# |
Stap 5 |
Gebruik hogeremachtswortels om de ontstane vergelijkingen op te lossen. |
#x=\sqrt[3]{2}\lor x=1# |
#\begin{array}{rcl}x^{3}&=&3x^{5} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{de op te lossen vergelijking}}\\
x^{3}-3x^{5}&=& 0 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{herleid op }0}\\
x^{3}\cdot\left(1-3x^{2}\right)&=&0\\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{ontbonden in factoren }}\\
x^{3}=0 &\lor& 1-3x^{2}=0\\ &&\phantom{xxx}\blue{A \cdot B=0 \Leftrightarrow A=0 \lor B=0}\\
x^{3}=0 &\lor& -3x^{2}=-1 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{constanten naar rechts gehaald}}\\
x^{3}=0 &\lor& x^{2}=\frac{1}{3} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{gedeeld door coëfficiënt voor term met }x}\\
x=0 &\lor& x=\sqrt[2]{\frac{1}{3} }\lor x=-\sqrt[2]{\frac{1}{3} }\\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{beide zijden wortelgetrokken}}\\
x=0 &\lor& x=\frac{1}{3}\sqrt{3}\lor x=-\frac{1}{3}\sqrt{3}\\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{vereenvoudigd}}
\end{array}#
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.