Transformations des fonctions irrationnelles

Fonctions: Fonctions puissances et fonctions irrationnelles

Transformations des fonctions irrationnelles

Transformations

Nous pouvons transformer la fonction $f(x)=\sqrt{x}$ de trois manières différentes.

	Transformations	Exemples
1	Nous déplaçons le graphe de $f(x)=\sqrt{x}$ de $\green q$ unités vers le haut. La nouvelle fonction devient $f(x)=\sqrt{x}+\green q$ L'origine est alors également déplacé de $\green q$ unités vers le haut et devient $\rv{0, \green q}$ . Ainsi, l'ensemble image de la fonction devient $\ivco{\green q}{\infty}$ . Le domaine ne change pas.	déplacer $f(x)=\sqrt{x}$ de $\green3$ unités vers le haut donne $f(x)=\sqrt{x}+\green3$
2	Nous déplaçons le graphe de $f(x)=\sqrt{x}$ de $\blue p$ unités vers la droite. La nouvelle fonction devient $f(x)=\sqrt{x-\blue p}$ L'origine est alors également déplacé de $\blue p$ unités vers la droite et devient $\rv{\blue p, 0}$ . Ainsi, le domaine de définition de la fonction devient $\ivco{\blue p}{\infty}$ . L'ensemble image ne change pas.	déplacer $f(x)=\sqrt{x}$ de $\blue2$ unités vers la droite donne $f(x)=\sqrt{x-\blue 2}$
3	Nous étirons le graphe de $f(x)=\sqrt{x}$ en multipliant l'expression par $\purple a$ . La nouvelle fonction devient $f(x)=\purple a \sqrt{x}$ Si $\purple a \gt 0$ , l'origine ne change pas. Le domaine de définiton et l'ensemble image restent également inchangés. En multipliant par $\purple a \lt 0$ , alors le graphe est inversé. L'origine et le domaine de définition restent les inchangés, mais l'ensemble image devient $\ivoc{-\infty}{0}$ . Si $\purple a =-1$ , alors le graphe est le symétrique de l'ancien graphe par rapport à l'axe des $x$ .	multiplication $f(x)=\sqrt{x}$ par $\purple4$ donne $y=\purple4 \sqrt{x}$

Plusieurs transformations Nous pouvons également appliquer plusieurs transformations.

Par exemple: Pour $f(x)=\purple3 \sqrt{x-\blue4}$ nous déplaçons d'abord le graphe de $\blue4$ unités vers la droite et ensuite nous étirons le graphe obtenu en multipliant les ordonnées des points par $\purple3$ .

Considérez les deux graphes.

Le graphe bleu a pour équation

$y=\sqrt{x}$
Quelle est l'équation du graphe vert?

$y=$ $\sqrt{x-1}$

Le graphe bleu passe par l'origine $\rv{0,0}$ , nous allons étudier où le point correspondant se trouve sur le graphe vert. Sur le graphe vert, ce point correspond à $\rv{1,0}$ .
Ainsi, le graphe vert est obtenu en déplaçant le graphe bleu de $1$ unités vers la droite.
Ainsi, nous remplaçons toutes les occurences de $x$ dans l'expression $y=\sqrt{x}$ du graphe bleu par $x-1$ . Nous obtenons l'équation suivante du graphe vert:

$y=\sqrt{x-1}$

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