Procédure

Lors de la résolution d'un système de deux équations linéaires à deux inconnues en utilisant la méthode de combinaison linéaire, nous appliquons la procédure suivante.

Résolvez le système suivant:

$\lineqs{\quad 2 \cdot x +4 \cdot y+5&= \quad 0 \cr \quad -3 \cdot x +2 \cdot y -4&= \quad 0 \cr}$

Multipliez la première et / ou la deuxième équation par un nombre telle que les coefficients des $x$ ou des $y$ sont les mêmes dans les deux équations.

$\lineqs{2 \cdot x +4 \cdot y+5=0 \cr -6 \cdot x +4 \cdot y -8=0 \cr}$

Soustrayez la deuxième équation de la première. Nous obtenons alors une équation en $x$ ou en $y$.

$\begin{array}{rcl}2 \cdot x +4 \cdot y+5&=&0 \\ -6 \cdot x +4 \cdot y -8&=&0\\ \hline 8\cdot x+13&=&0\end {array} -$

Résolvez l'équation de l'étape 2 par réduction.

$x=-\frac{13}{8}$

Substituez la valeur obtenue à l'étape 3 dans l'une des équations données pour déterminer la valeur de l'autre inconnue.

$\begin{array}{rcl}2 \cdot -\frac{13}{8}+4 \cdot y +5&=&0\\ 4 \cdot y +\frac{7}{4}&=&0\\ 4 \cdot y&=&-\frac{7}{4} \\ y&=&-\frac{7}{16} \end {array}$

Donnez la réponse sous la forme $$\lineqs{ x & =\;\; \ldots \\ y &=\;\; \ldots }$$

$\lineqs{ x &= \;\; -\frac{13}{8} \\ y &= \;\; -\frac{7}{16} }$