Algebra: Rekenen met machten en wortels
Hogeremachtswortels
Wortels worden soms ook wel tweedemachtswortels genoemd om ze te onderscheiden van de hogeremachtswortels die we hier zullen definiëren. Anders dan bij tweedemachtswortels, kan je bij een derdemachtswortels wel de wortel van een negatief getal trekken.
Ga na dat #(\green{-2})^\purple{3}= \blue{-8}#. |
\[\begin{array}{c} |
Vierdemachtswortels hebben meer gemeen met tweedemachtswortels. Dit komt omdat #\orange 2# en #\orange 4# beide even getallen zijn.
Ga na dat #(\green 2)^\orange 4=\blue{16}#. |
\[\begin{array}{c} |
Als #\orange n# even is, dan is de #\orange n#-demachtswortel #\sqrt[\orange n]{\blue a}# van #\blue a# het getal #\green x# waarvoor \[\green x^\orange n=\blue a \quad \text{en} \quad \green x\geq 0 \] |
Voorbeelden \[\begin{array}{c}\sqrt[\orange 4]{\blue{81}} = \green 3 \\ |
Als #\purple n# oneven is, dan valt de restrictie #\green x\geq 0# weg, dan is de \[\green x^\purple n=\blue a \] |
\[\begin{array}{c}\sqrt[\purple 3]{\blue{27}} = \green 3 \\ |
We zagen hierboven dat als je de wortel trekt van #\sqrt[\orange n]{\blue a}# met #\orange n# even, er nooit een negatief getal #\green x# uitkomt. In dat geval, geldt er ook dat #\blue a# zelf niet negatief mag zijn, dus #\blue a \geq 0#.
Als #\orange n# even is heeft de hogeremachtswortel van een getal #\sqrt[\orange n]{\blue a}# alleen betekenis als #\blue a\geq 0#. Je kan dus niet een getal zoals #\blue{-1}# voor #\blue a# invullen. Uitdrukkingen en algebraïsche regels met zulke wortels zijn dus alleen geldig als de uitdrukking onder het wortelteken niet negatief is. Bijvoorbeeld voor de uitdrukking #\sqrt[\orange 6]{\blue{ab}}# moet gelden dat #\blue{ab}\geq 0#. |
Voorbeeld \[\begin{array}{c} |
In de voorbeelden hieronder wordt duidelijk welke waarden voor #x# er onder een hogeremachtswortel gesubstitueerd mogen worden.
De wortel heeft een oneven macht, namelijk #5#. Dit betekent dat elke waarde voor #x# gesubstitueerd mag worden. Dus ook #x=-5#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.