Pente et ordonnée à l'origine

Équations du premier degré: Équation réduite d'une droite

Pente et ordonnée à l'origine

Pente Dans l'équation de droite de la forme

$y=\blue a \cdot x + \green b$ le nombre $\blue a$ est appelé coefficient directeur ou simplement pente. La pente indique la direction de la droite.

Elle peut être calculée à partir du graphique en divisant la variation verticale ${\Delta y}$ par la variation horizontale ${\Delta x}$ :

$\blue {a} =\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$

Si $\Delta x=1$ , alors $\Delta y = \blue a$ . En d'autres mots, si nous nous déplaçons d'une unité vers la droite, nous nous déplaçons de $\blue a$ unités vers le haut respectivement vers le bas. Ceci peut être vu dans le graphique ci-contre.

plaatje

Détermination de la pente à partir de deux points

Supposons que la droite passe par les points $\blue{\rv{1,3}}$ et $\green{\rv{3,7}}$ . Alors la pente est égale à la variation verticale divisée par la variation horizontale. Sur l'axe horizontal, les valeurs de $x$ changent de $1$ à $3$ , alors que sur l'axe vertical les valeurs de $y$ changent de $3$ à $7$ . Ainsi, nous obtenons:

$\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}=\frac{7-3}{3-1}=\frac{4}{2}=2$

En général, si une droite passe par les points $\blue A$ de coordonnées $\blue{\rv{x_A, y_A}}$ et $\green{B}$ de coordonnées $\green{\rv{x_B, y_B}}$ , alors la pente est égale à:

$\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

plaatje

Ordonnée à l'origine

Dans l'équation de droite de la forme

$y=\blue a \cdot x + \green b$ le nombre $\green b$ est l' $\green{\text{ordonnée à l'origine}}$ .

L'ordonnée à l'origine indique la valeur de $y$ pour laquelle la droite coupe l'axe des $y$ . Ainsi, le point $\rv{0,\green b}$ appartient à la droite de l'équation.

image

Reconnaître l'ordonnée à l'origine dans le tableau des valeurs

Comme l'ordonnée à l'origine indique la valeur de $y$ pour laquelle la droite coupe l'axe des $y$ , l'ordonnée à l'origine est égale à la valeur de l'équation pour $x=0$ . Nous pouvons facilement lire cette valeur en présence d'un tableau de valeurs s'il comprend la valeur $x=0$ .

Exemple

Le tableau suivant correspond à une équation d'une droite.

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$-6$	$-8$	$-10$	$-12$	$-14$

L'ordonnée à l'origine peut être trouvée en regardant la valeur correspondante à $x=0$ . Dans ce cas, nous avons $y=-10$ . Ainsi, l'ordonnée à l'origine est $-10$ .

Déterminez la pente de la droite donnée par l'équation $y=-{{x}\over{6}}+{{1}\over{12}}$ .

La pente est: $-{{1}\over{6}}$

La pente de la droite d'équation $y=a\cdot x+b$ , dans laquelle $a$ et $b$ sont des nombres, est égale à $a$ .

L'équation $y=-{{x}\over{6}}+{{1}\over{12}}$ est déjà sous la forme $y=a\cdot x+b$ , ce qui signifie que vous pouvez déterminer directement la pente: c'est le coefficient de $x$ qui est égal à $-{{1}\over{6}}$ .

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